13．3．1 等腰三角形（1）.ppt

《13．3．1 等腰三角形（1）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、等腰三角形(第一课时)13.3.1有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.在△ABC中，AB=AC，那么AB所对的角是哪个角？∠B所对的边是哪边？ACB腰腰底边顶角底角底角复习ACB△ABC有什么特点?看一看上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC∴△ABC是等腰三角形实践操作，探究新知探究：课本P75把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找实践操作，探究新知重合的线段重合的角AB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想实践操作，探究新知(B

2、)ACACBDD由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？性质1：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠CABCD合作交流，推理论证（简说成“等边对等角”）ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法一合作交流，推理论证ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法二合

3、作交流，推理论证ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法三合作交流，推理论证等腰三角形性质1:等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”在△ABC中，∵AB=AC∴=，符号语言:∠B∠CABC合作交流，推理论证议一议:由△ABD≌△ACD能得到∠B＝∠C你还能得到其他什么结论吗?ABDC合作交流，推理论证ABCD等腰三角形性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简记为“三线合一”）合作交流，

4、推理论证如果一条线段是等腰三角形顶角的平分线，那么它也是底边上的高和底边上的中线。如果一条线段是等腰三角形底边上的高，那么它也是顶角的平分线和底边上的中线。如果一条线段是等腰三角形底边上的中线，那么它也是顶角的平分线和底边上的高。ABCD等腰三角形性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）在△ABC中，(1)∵AB=ACAD是角平分线，∴⊥，____=_____；(2)∵AB=ACAD是中线，∴⊥，∴∠=∠____=∠；(3)∵AB=ACAD⊥BC,∴∠_____=∠______=∠，___=____。BADCADBACBADC

5、ADBACADBCADBCBDCDBDCD符号语言：合作交流，推理论证AAB┌作△ABC的高AD.DCBC等腰三角形常见辅助线1作顶角的平分线AD.D2ABC作△ABC底边BC的中线AD.D等腰三角形是轴对称图形，对称轴是什么？※等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。ABPl新知辨析判断：1、如图1，因为AB=AC，所以∠B=∠A。()2、如图2，因为AD=AE，所以∠B=∠C。（）3、如图3，因为AB=AC，BD=BC，所以∠ABC=∠BDC。（）ABC××√图1图2图3试一试1、在△ABC中，AB=AC，∠B=50°。求∠

6、C和∠A的度数。ABC试一试2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°,AD是△ABC的BC边上的中线。（1）求∠BAD、∠CAD的度数。（2）AD⊥BC吗？为什么？本节课你收获了哪些知识？有什么体会！说一说等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”。（前提是在同一个三角形中。）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”。（前提是在同一个等腰三角形中。）等腰三角形知识小结如图：在△ABC中，AB=AC，D在AC上，且BD=BC=

7、AD，请找出图中有哪几个等腰三角形？ACDBADBCDBACB提高训练：图形辨析如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。(课本P76)ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，所以，在△ABC中，∠A=36°∠ABC=∠C=72°x⌒2