两数和乘以这两数的_差课件

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1、喜神小学任福星2014-9-29华东师大版八年级（上册）数学两数和乘以这两数差请你独立计算下列各题，并思考每一步的依据是什么？１、(x＋3)(x－4)２、(y＋2)(y－2)３、(a＋b)(a－b)=x²－4x＋3x－12=x²－x－12=y²－2y＋2y－4=y²－4=a²－ab＋ab－b²=a²－b²一、知识回顾思考：1、以上三道题实际上都是什么运算？2、你能用语言叙述它们的法则吗？用式子如何表示？多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(m＋n)(a＋b)=ma＋mb(多项式×多项式)＋na＋nb3、以

2、上三道题的计算中，第２、３两题的答案与第1题的答案有什么区别呢？(第２、３两题的答案只有两项)4、满足什么条件的多项式相乘会出现这种情况？（请和你的同伴交流一下）5、你能用一句话归纳出上述发现的规律吗？应该用什么合适的式子表示？观察思考：１、(x＋3)(x－4)２、(y＋2)(y－2)３、(a＋b)(a－b)=x²－x－12=y²－4=a²－b²１、(x＋3)(x－4)２、(y＋2)(y－2)３、(a＋b)(a－b)=x²－x－12=y²－4=a²－b²(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个数的和这两个数的差这两数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2

3、特征:两个二项式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(相反项)2(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。两数和乘以这两数差的公式1、两数和乘以它们的差公式：(a＋b)(a－b)=a²－b²两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。条件：⑴二项式×二项式；⑵两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数的项。结论：⑴两项的平方差；⑵(完全相同项)2－(互为相反项)2简记

4、：＝＋－（　　　　　　）（　　　　　　）－２２表示一个单项式或者多项式“　　　　　”〖〗注意：分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(+)(-)=a2-b2=(3x)2-22你知道吗？用公式（a+b）(a-b)=a2-b2关键是识别两数完全相同项a互为相反数项b运用两数和乘两数差的公式计算：(3x+2)(3x-2)=9x2-4⑴、(a＋3)(a－3)⑵、(2x＋y)(2x－y)⑶、(1＋2c)(1－2c)⑷、(2a＋3b)(2a－3b)请同学们自己计算一下：例1=a²－3²=(2x)²－y²=1²－(2c)²=(2a)²－(3b)²=4x²－y

5、²=1－4c²=4a²－9b²=a²－9解:下面两题能用两数和乘以它们的差公式吗?如果能，答案应该是多少？⑴、(2m＋n)(n－2m)⑵、(－a－b)(－a＋b)=n²－(2m)²=n²－4m²=(－a)²－b²=a²－b²能力提升：=(n＋2m)(n－2m)（注意：交换两项的位置，满足公式的特征）开放题：观察：(－2x＋y)()，在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算？解：⑴(－2x＋y)(－2x－y)⑵(－2x＋y)(2x＋y)=(－2x)²－(y)²=(y)²－(－2x)²=y²－4x²=4x²－y²练习:1、请你判断以下的计

6、算是否正确，并说明理由；⑴、(m＋3n)(m－3n)=m²－3n²()⑵、(－m＋3n)(m－3n)=m²－9n²()⑶、(－m－3n)(－m＋3n)=m²－9n²()⑷、(m－3n)²=m²－9n²()××√×=(2x)²－()²=4x²－=(－x)²－2²=x²－42、计算：⑴、(2x＋)(2x－)⑵、(－x＋2)(－x－2)⑶、(－2x＋y)(2x＋y)⑷、(y－x)(－x－y)=y²－(2x)²=y²－4x²=(－x)²－y²=x²－y²解:1996×2004=(2000－4)×(2000＋4)=(2000)²－4²=4000000－16=39999

7、84比一比，看谁算得又简便又快：计算：1996×2004知识应用方法一：直接计算；1996×2004=3999984方法二：构造公式计算；小结通过本节课,你有什么收获?作业１、基础题：课本：P33习题13.3第1题２、补充题：计算(X+2Y)(2Y￣X)再见！首先请你仔细观察下图，你能用下面的图解释两数和乘以它们的差公式jj47.exe吗？ABCD街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要加长2米，而东西方向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？知识应用2：(a＋2)(a－2)=a²－4解：答：改造后的长方形草坪的面积是(a²－4

8、)平方米。（规划前）（规划后）欢迎您！坦溪小学２００