对数函数的图象与性质

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1、对数函数的图象与性质xyo1一.温故知新回顾研究指数函数的过程：前面我们已经学过了指数式指数函数对数式对数函数1.定义2.画图3.性质本节课的学习预告：1.对数函数的定义2.画出对数函数的图象3.对数函数性质二.引入新课细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22第x次……用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为y=2x2x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为x=log2yy=log2x分裂次数8=23（一）对数函数的定义★函数y=logax(a

2、>0,a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量，定义域是(0,＋∞)想一想？为什么函数的定义域是(0,＋∞)？描点法作图的基本步骤：（二）作y=log2x和y=log0.5x图象一、列表（根据给定的自变量分别计算出因变量的值）二、描点（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）三、连线（将所描的点用平滑的曲线连接起来）用描点法画对数函数y=log2x和y=log0.5x的图象（点击进入几何画板）两个对数函数的图象特征和性质的分析xy01y=log2xy=log0.5x图象特征函数性质图像都在y轴右侧图像都经

3、过(1,0)点1的对数是0㈠㈡当底数a＞1时;x＞1,则logax＞00＜x＜1,则logax＜0当底数0＜a＜1时;x＞1,则logax＜00＜x＜1,则logax＞0图像㈠在(1,0)点右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左边的纵坐标都小于0;图像㈡则正好相反自左向右看,图像㈠逐渐上升图像㈡逐渐下降当a＞1时,y＝logax在(0,+∞)是增函数当0＜a＜1时,y＝logax在(0,+∞)是减函数定义域是(0,＋∞）底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响？想一想？（点击进入几何画板）指数函数的

4、图象按分成两种类型，故对数函数的图象也应和和验证：10a>1y=logaxy=logax0100,a≠1)(4)01时,y>0(4)00;x>1时,y<0(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质你还能发现什么？100.1底数a>1时,底数越大,其图象越接近x轴。

5、补充性质二底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一图形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy底数01,∴y=log2x在（0，+∞）上是增函数；∵3<8.5∴log23

6、8.5∴log23log0.71.8３.根据单调性得出结果。例2：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23与log28.5（2）log0.71.6与log0.71.8小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1

7、（a>1时为增函数01例2：比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与loga5.9解:若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.1<5.9∴loga5.1loga5.9你能口答吗？变一变还能口答吗？＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜教学总结对数函数的定义对数函数图象作法对数函数性质(二）对数函数y=

8、logax与指数函数y=ax的关系。提示：分别将y=2x和y=log2xy=0.5x和y=log0.5x的图象画在一个坐标内，观察图象的特点！想一想？(一）你能比较log34和log43的大小吗？提示：利用画图找点比高低的方法在同一坐标内画出函数y=log3x和y=log4x的图象再见