2、,a>1时,y=logax的图像逐渐上升;01时,y=logax是增函数当00,即x≠0,所以函数y=logax2的定义域为{x
3、x≠0}(2)因为4-x>0,即x<4,所以函数y=loga(4-x)的定义域为{x
4、x<4}例题讲解例5比较下列各题中两个数的大小:①log25.3,log24.7;②log0.27,log0.29;③log3π;logπ3④loga3.1,loga5.2(a
5、>0,a≠1)解(1)因为2>1,函数y=log2x是增函数,5.3>4.7,所以log25.3>log24.7(2)因为0.2<1,函数y=log0.2x是减函数,7<9,所以log0.27>log0.29;利用函数的单调性进行比较(3)因为函数log3x是增函数,π>3,所以log3π>log33=1,同理1=logππ>logπ3,所以log3π>logπ3例5比较下列各题中两个数的大小:①log25.3,log24.7;②log0.27,log0.29;③log3π;logπ3④loga3.1,loga5.2(a>0,a≠1)利用中间量”1”和函数的单调
6、性进行比较(4)当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,此时loga3.1loga5.2未知底数就要对其进行讨论例5比较下列各题中两个数的大小:①log25.3,log24.7;②log0.27,log0.29;③log3π;logπ3④loga3.1,loga5.2(a>0,a≠1)例6观察在同一坐标系内函数y=log2x与函数y=2x的图像,分析它们之间的关系.函数y=log2x的图像与函数y=2x的图像关于直线y=x对称(1,0)(0,1)Ox
7、yy=log2xy=2xy=xP(a,b)Q(a,b)函数y=f(x)的图像和它的反函数的图像关于直线y=x对称1.根据下列中的数据(精确到0.01),画出函数y=log2x,y=log3x和y=log5x的图像.并观察图像,说明三个函数图像的相同与不同之处.x...0.511.5234...1000...y=log2x...-100.5811.582...9.97...y=log3x...-0.6300.370.6311.26...6.29...y=log5x...-0.4300.250.430.680.86...4.29...yxOy=log2xy=log3
8、xy=log5x(1,0)2.对数函数y=logax,当底数a>1时,a的变化对函数图像有何影响?3.对数函数y=logax,当0b>1>c>dB.b>a>1>d>cC.1>a>b>c>dD.a>b>1>d>c巩固练习B人们早就发现了放射性物质的衰减现象.在考古工作中常用14C的含量来确定有机物的年代.已知放射性物质的衰减服从指数规律:
9、C(t)=C0e-rt,其中t表示衰减的时间,C0表示放射性物质的原始质量,C(t)表示经衰减了t年后剩余的质量.为计算衰减的年代,通常给出该物质质量衰减一半的时间,称其为该物质的半衰期,14C的半衰期大约是5730年,由此可确定系数r.人们又知道,放射性物质的衰减速度是与其质量成正比的.1950年在巴比伦发现一根刻有Hammurbi王朝字样的木炭,当时测定,其14C分子的衰减速度为4.09个/(g·min),而新砍伐烧成的木炭中14C的衰减速度为6.68个/(g·min).请估算出Hammurbi王朝所在年代.解因为14C的半衰期是5730年.所以建立方程0.
10、5=e-5730r解得r
