算法、复数、推理与证明

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1、辽宁名校2011届高三数学单元测试—算法、复数、推理与证明注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名．考号．考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．学已知复数满足，则　　　　　

2、　　　　　　　　　　　（）A．B．C．D．2．已知是虚数单位，和都是实数，且，则等于（）A．B．C．D．3．已知定义在复数集上的函数满足，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）A．B．　　C．D．4．某程序框图如左下图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是　（）A．B．C．D．5．根据右上边程序框图，若输出的值是，则输入的实数的值为　　（）A．B．C．或D．或6．数列，已知，当时，依次计算、、后，猜想的表达式是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）A．B．C．D．7．若

3、是实数，是纯虚数，且满足，则等于（）A．B．C．D．8．读两段程序：对甲、乙程序和输出结果判断正确的是　　　　　　　（）A．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同9．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）A．B．C．D．10．关于的方程有实根，则实数的值是　　（）A．B．C．D．11．对、，运算“”、“”定义为：=，=，则下列各式其中恒成立的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）

4、　⑴　　　⑵⑶　　　⑷A．⑴、⑵、⑶、⑷B．⑴、⑵、⑶C．⑴、⑶D．⑵、⑷12．（2009浙江）10．对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是　　　　　　　　（）A．若，，则B．若，，且，则C．若，，则D．若，，且，则第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在横线上．13．定义：，若复数满足，则等于．14．数列的前项由如图所示的流程图依次输出的的值构成，则数列的一个通项公式。15．观察下列等式：，，，，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于，．

5、16．某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数在上有意义,且,如果对于不同的,都有，求证：。那么他的反设应该是___________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，，求证．证明：构造函数，因为对一切，恒有≥0，所以≤0，从而得，（1）若，，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明．18．（本题满分12分）蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图

6、为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数．（1）试给出的值，并求的表达式（不要求证明）；（2）证明：．19．（本题满分12分）已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两点，点是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么与之积是与点的位置无关的定值，试写出双曲线具有类似特性的性质并加以证明．20．（本题满分12分）已知函数　，函数（1）判断方程的零点个数；（2）解关于的不等式，并用程序框图表示你的求解过程．21．（本题满分12分）已知函数是

7、在上每一点均可导的函数，若在时恒成立．（1）求证：函数在上是增函数；（2）求证：当时，有；（3）请将（2）问推广到一般情况，并证明你的结论．22．（本题满分14分）已知二次函数．（1）若，试判断函数零点个数；（2）若对且，，试证明，使成立。（3）是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题1．【解析】D由得,故选D．2．【解析】A由和复数相等的充要条件得，故。3．【解析】C。4．【解析】D满足的函数可以为奇函数,排除A、C；而函数不存在零点,所以选D．5．【解析

8、】D当时，若，则；当时，若，即，则；当，，不可能输出。6．【解析】B计算出，，猜想，选B．7．【解析】D设，则，且，解得，，．故选D．8．【解析】B程序甲是计数变量从开始逐步递增直到时终止，累加变量从开始，这个程序计算的是；程序乙计数变量从开始逐步递减到时终止，累加变量从开始，这个程序计算