2009年高考立体几何文科大题和答案

2009年高考立体几何文科大题和答案

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1、2009年高考立体几何文科大题及答案1.(2009全国卷Ⅰ文)如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,,,点在侧棱上,。(I)证明:是侧棱的中点;求二面角的大小。2.(2009全国卷Ⅱ文)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE⊥平面BCC1(Ⅰ)证明:AB=AC(Ⅱ)设二面角A-BACBA1B1C1DED-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小3.(2009浙江卷文)如图,平面,,,,分别为的中点.(I)证明:平面;(II)求与平面所成角的正弦值.4.(2009北京卷文)

2、如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.5.(2009江苏卷)如图,在直三棱柱中,、分别是、的中点,点在上,。求证:(1)EF∥平面ABC;(2)平面平面.6.(2009安徽卷文)如图,ABCD的边长为2的正方形,直线l与平面ABCD平行,g和F式l上的两个不同点,且EA=ED,FB=FC,和是平面ABCD内的两点,和都与平面ABCD垂直,(Ⅰ)证明:直线垂直且平分线段AD:.(Ⅱ)若∠EAD=∠EAB=60°,EF=2,求多面体ABCD

3、EF的体积。7.(2009江西卷文)如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,.以的中点为球心、为直径的球面交于点.(1)求证:平面⊥平面;(2)求直线与平面所成的角;(3)求点到平面的距离.8.(2009四川卷文)如图,正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直,△是等腰直角三角形,(I)求证:;(II)设线段、的中点分别为、,求证:∥(III)求二面角的大小。9.(2009湖北卷文)如图,四棱锥S=ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a,点E是SD上的点,且DE=a(0<≦1).(Ⅰ)求证:对任意的(0

4、、1),都有AC⊥BE:(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为600C,求的值。10.(2009湖南卷文)如图3,在正三棱柱中,AB=4,,点D是BC的中点,点E在AC上,且DEE.(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)求直线AD和平面所成角的正弦值。11.(2009辽宁卷文)如图,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点。(I)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求直线MN的长;(II)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线。12.(2009四川卷文)如图,正方形所在平面与平面四边形所在平面

5、互相垂直,△是等腰直角三角形,(I)求证:;(II)设线段、的中点分别为、,求证:∥(III)求二面角的大小。13.(2009陕西卷文)如图,直三棱柱中,AB=1,,∠ABC=60.(Ⅰ)证明:;CBAC1B1A1(Ⅱ)求二面角A——B的大小。14.(2009宁夏海南卷文)如图,在三棱锥中,⊿是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90(Ⅰ)证明:AB⊥PC(Ⅱ)若,且平面⊥平面,求三棱锥体积。15.(2009福建卷文)如图,平行四边形中,,将沿折起到的位置,使平面平面(I)求证:(Ⅱ)求三棱锥的侧面积。16.(2009重庆卷文

6、)如题(18)图,在五面体中,∥,,,四边形为平行四边形,平面,.求:(Ⅰ)直线到平面的距离;(Ⅱ)二面角的平面角的正切值.17.(2009年广东卷文)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;(2)求该安全标识墩的体积(3)证明:直线BD平面PEG参考答案1、【解析】(I)解法一:作∥交于N,作交于E,连ME、NB,则面,,设,则,在中,。在中由解得,从而M为

7、侧棱的中点M.解法二:过作的平行线.(II)分析一:利用三垂线定理求解。在新教材中弱化了三垂线定理。这两年高考中求二面角也基本上不用三垂线定理的方法求作二面角。过作∥交于,作交于,作交于,则∥,面,面面,面即为所求二面角的补角.法二:利用二面角的定义。在等边三角形中过点作交于点,则点为AM的中点,取SA的中点G,连GF,易证,则即为所求二面角.解法二、分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D—xyz,则。SABCDMzxy(Ⅰ)设,则,,由题得,即解之个方程组得即所以是侧棱的中点。法2:设,则又故,即,

8、解得,所以是侧棱的中点。(Ⅱ)由(Ⅰ)得,又,,设分别是平面、的法向量,则且,即且分别令得,即,∴二面角的大小。2、解法一:(Ⅰ)取BC中点F,连接EF,则EF,从而EFDA。连接AF,则ADEF为平行四边形,从而AF//DE。又DE⊥平面,故AF⊥平面,从而AF⊥BC,即AF为BC的垂直平分线,所以A

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