《解析几何》课程教案

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1、第一章矢量与坐标教学目的1、理解矢量的有关概念，掌握矢量线性运算的法则及其运算性质;2、理解矢量的乘法运算的意义，熟悉它们的几何性质，并掌握它们的运算规律;3、利用矢量建立坐标系概念，并给出矢量线性运算和乘法运算的坐标表示;4、能熟练地进行矢量的各种运算，并能利用矢量来解决一些几何问题。教学重点矢量的概念和矢量的数性积，矢性积，混合积。教学难点矢量数性积，矢性积与混合积的几何意义。参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根许子道等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08授课课时8§1.1矢量的概念教学目的1、

2、理解矢量的有关概念;2、掌握矢量间的关系。教学重点矢量的两个要素：摸与方向。教学难点矢量的相等参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根许子道等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08授课课时1一、有关概念1.矢量2.矢量的表示3.矢量的模二、特殊矢量1.零矢2.单位矢三、矢量间的关系1.平行矢2.相等矢3.自由矢4.相反矢5.共线矢6.共面矢7.固定矢量例1.设在平面上给了一个四边形ABCD，点K、L、M、N分别是边ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点，求证：＝.当ABCD是空间四边形时，这等式是否也成立？例2.回

3、答下列问题：(1)若矢量//，//,则是否有//？(2)若矢量,,共面，,,也共面，则,,是否也共面？(3)若矢量,,中//，则,,是否共面？(4)若矢量，共线，在什么条件下，也共线？作业题：1.设点O是正六边形ABCDEF的中心，在矢量、、、、、、、、、、和中，哪些矢量是相等的？2.如图1-3，设ABCD-EFGH是一个平行六面体，在下列各对矢量中，找出相等的矢量和互为相反矢量的矢量：(1)、;         (2)、;          (3)、;                (4)、;               (5)、.矢量的线性运算(§1.2矢量的加法、§1

4、.3矢量的数乘)教学目的1、掌握矢量加法的两个法则、数量与矢量的乘法概念及运算律;2、能用矢量法证明有关几何命题。教学重点矢量加法的平行四边形法则、数量与矢量的乘法概念教学难点运算律的证明、几何命题转化为矢量间的关系参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根许子道等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08授课课时1一、概念1.两个例子2.矢量的加法法则(1)三角形法则(2)平行四边形法则二、性质1.运算规律(1)交换律 +＝+;(2)结合律 (+)+＝+(+);(3)+＝;(4)+(－)＝.2.矢量加法的多边

5、形法则3.矢量减法4.三角不等式(1) 

6、+

7、≤

8、

9、+

10、

11、, 

12、-

13、≥

14、

15、-

16、

17、;(2) 

18、++…+

19、≤

20、

21、+

22、

23、+…+

24、

25、.例1.从矢量方程组中解出矢量.例2.用矢量法证明平行四边形对角线互相平分.作业题：1.设两矢量与共线，试证+＝+.2.证明：四边形ABCD为平行四边形的充要条件是对任一点O有+＝＋.§1.3 数量乘矢量一、概念1.数乘的例子2.数乘的定义二、性质1.运算规律(1) 1×＝.(2)结合律 l(m)＝(lm).(3)第一分配律 (l+m)＝l+m.(4)第二分配律 l(+)＝l+l.例1.如图1-7，设M是平行四边形ABCD的中心，O是任意一点，证明例2

26、.设点O是平面上正多边形A1A2…An的中心，证明:作业题：1.设L、M、N分别是ΔABC的三边BC、CA、AB的中点，证明：三中线矢量,,可以构成一个三角形.2.设L、M、N是△ABC的三边的中点，O是任意一点，证明+=++.3.用矢量法证明，四面体对棱中点的连线相交于一点且互相平分.§1.4矢量的线性关系与矢量的分解教学目的1、理解矢量在直线和平面及空间的分解定理；2、掌握矢量间的线性相关性及判断方法。教学重点矢量的三个分解定理及线性相关的判断。教学难点分解定理的证明参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根许子道等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训

27、练，梁延堂马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08授课课时1一、矢量的分解1.线性运算2.线性组合3.矢量在直线上的分解：定理1 如果矢量¹，那么矢量与矢量共线的充要条件是可以用矢量线性表示，或者说是的线性组合，即＝x，且系数x被，唯一确定.称为用线性组合来表示共线矢量的基底.4.矢量在平面上的分解：定理2 如果矢量,不共线，那么矢量与,共面的充要条件是可以用矢量,线性表示，或者说矢量可以分解成矢量,的线性组合，即＝x+y，且系数x,y被,,唯一确定.,称为平面上矢量的基底.5.矢量在空间的分解：定理3 如果矢量