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1、第一章矢量与坐标教学目的：1、理解矢量的有关概念，掌握矢量线性运算的法则及其运算性质;2、理解矢量的乘法运算的意义，熟悉它们的几何性质，并掌握它们的运算规律;3、利用矢量建立坐标系概念，并给出矢量线性运算和乘法运算的坐标表示;4、能熟练地进行矢量的各种运算，并能利用矢量来解决一些几何问题。教学重点：矢量的概念和矢量的数性积，矢性积，混合积。教学难点：矢量数性积，矢性积与混合积的几何意义。教学时数：18学时§1.1~§1.3矢量的概念,矢量的加法,数量乘矢量由于这部分内容已下放到高中教材中,学生基本上已掌握,因此我们这里就不作重点讲解,只对某些基本知
2、识作简单复习.§1.4矢量的线性关系与矢量的分解教学要求:掌握矢量线性组合的定义,共线矢量,平面矢量,空间矢量用其基底表示的方法,线性相关,线性无关的概念以及相关的重要定理.前面已学过矢量的加法和数与矢量的乘法,它们称为矢量的线性运算,且我们知道有限个矢量通过线性计算,它的结果仍然是一个矢量,下面首先给出1线性组合定义1.4.1由矢量与数所组成的矢量称为矢量的线性组合.注:线性组合也可说成线性表示,线性分解,也称为的线性组合.2线性关系(1)线性相关和无关性：(定义1.4.2)对于个矢量,如果存在不全为零的个数,使得：(1.4.1)那么个矢量叫做线
3、性相关。推论:一个矢量线性相关的充要条件为线性无关,当且仅当：时例：判断下列向量组是相关还是无关？(2)一些基本性质:定理1.4.1在时,矢量线性相关的充要条件是其中有一个矢量是其余矢量的线性组合.证明：定理1.4.2如果一组矢量中的一部分矢量线性相关,那么这一组矢量就线性相关.推论:一组矢量如果含有零矢量,那么这组矢量必线性相关.定理1.4.3矢量线性相关,线性无关，则可写成的线性组合。即，且系数由唯一确定。3线性组合及关系的几何意义：定理1.4.4矢量与矢量共线的充要条件和线性相关。推论：如果矢量,那么可写成的线性组合,即(1.4-2)并且系数
4、被唯一确定定理1.4.5三矢量共面的充要条件是它们线性相关证明：若与共面若由定理1.4.4以及定理1.4.2结论显然。若不平行如图。反过来若与线性相关推论：如果矢量不共线,那么矢量与共面的充要条件是可分解成的线性组合,即(1.4-3)并且系数被唯一确定这里称为共面(平面)矢量的基底.定理1.4.6空间任何四个或以上矢量总是线性相关推论：如果矢量不共面,那么空间任意矢量可由线性表示或可分解成的线性组合,即(1.4-3)并且系数被唯一确定这里称为空间矢量的基底.总结:这一节我们应重点把握好矢量的几个线性分解式和线性相关,线性无关的应用定理例题见书上课堂
5、练习：P247，8，9作业:P24,10题1.5标架与坐标教学要求:了解各种标架的定义,掌握坐标的定义,掌握坐标在标架中各个卦线的符号,掌握矢量的坐标运算.引言前面我们已知道空间中任何矢量可由三个不共面的矢量来线性表示,于是在空间中任取一点O,再引出三个不共面的矢量,那么空间中任何矢量可由线性表示,即（1）并且这里的是唯一的一组有序实数.我们把的集合称为仿射标架,记作,称为向量在该标架下的坐标。标架分为右手系和左手系标架.如果i，j=1…3称为直角标架，常用表示空间右手直角坐标系.例：点关于坐标面、坐标轴、原点的对称点，设关于0点的对称点为关于面的
6、对称点为关于轴的对称点为1矢量的基本坐标运算(1)矢量的坐标分量等于其终点的坐标减去其始点的坐标。.特别称为点的径矢，则(2)，则(3)设，则例：用坐标方法证明：四面体对边中点连线交于一点且互相平分2共线和共面向量的坐标性质(1)共线当分母为0时，约定分子也为0推论：三个点A（），B（）和C（）共线的充要条件是(2)三个非零矢量和共面的充要条件是证明：复习：平面向量共线四维向量共空间是否可以类似讨论？事实上称为三向量张成的有向体积推论：四个点共面的充要条件是或(1.5-7’)3定比分点对于有向线段，如果点满足，则称点为的分点（定比分点）定理1.5.
7、6设有向线段的始点，终点为则分成定比的分点的坐标是(1.5-8)推论：设，那么线段的中点坐标是(1.5-9)总结：本节重点掌握用坐标进行矢量的运算，三矢量共面，两矢量共线的条件，有向线段的分点的坐标公式，应注意点和矢量坐标的区别和联系。课堂练习：P33，4，10题作业：P34，7(2),8(2)题例题见书上1.6矢量在轴上的射影教学要求：了解射影的定义，掌握射影的公式。1基本概念①点在有向直线上的射影定义：设有空间中的一点和轴，过作垂直轴的平面交与点，则称为在轴上的射影。②矢量在有向直线上的射影矢量及射影：设两点在轴上的射影分别为，则矢量称为在上的
8、射影矢量，记为射影矢量l。规定方向为正向，称线段的有向长度为在上的射影，记为射影l。或，显然上述射影满足：为方向的单位矢量
