2014年高考文科数学真题答案全国卷1

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1、2014年高考文科数学真题及答案全国卷1一、选择题（题型注释）1．已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：根据集合的运算法则可得：，即选B．考点：集合的运算2．若，则A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由，可得：同正或同负，即可排除A和B，又由，故.考点：同角三角函数的关系3．设，则A.B.C.D.2【答案】B【解析】试题分析：根据复数运算法则可得：，由模的运算可得：.考点：复数的运算4．已知双曲线的离心率为2，则A.2B.C.D.1【答案】D【解析】试题分析：由离心率可得:，

2、解得：．考点：复数的运算5．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论15中正确的是A.是偶函数B.是奇函数C.是奇函数D.是奇函数【答案】C【解析】试题分析：由函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，可得：和均为偶函数，根据一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函数相乘为偶函数的规律可知选C．考点：函数的奇偶性6．设分别为的三边的中点，则A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在中，，同理，则．考点：向量的运算7．在函数①，②，③,④中，最小正周期为的所有函数

3、为A.①②③B.①③④C.②④D.①③【答案】A【解析】试题分析：①中函数是一个偶函数，其周期与相同，;②中函数的周期是函数周期的一半，即;③;④，则选A．考点：三角函数的图象和性质8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）15A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱【答案】B【解析】试题分析：根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等．可得几何体如下图所示．考点：三视图的考查9．执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的()A.B.C.D.【答案】

4、D【解析】试题分析：根据题意由成立，则循环，即;又由成立，则循环，即;又由成立，则循环，即;又由不成立，则出循环，输出．考点：算法的循环结构1510．已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，，则（）A.1B.2C.4D.8【答案】A【解析】试题分析：根据抛物线的定义：到焦点的距离等于到准线的距离，又抛物线的准线方程为：，则有：，即有，可解得．考点：抛物线的方程和定义11．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：根据题中函数特征，当时，函数显然有两个零点

5、且一正一负;当时，求导可得：，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：和时函数单调递增;时函数单调递减，显然存在负零点;当时，求导可得：，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：和时函数单调递减;时函数单调递增，欲要使得函数有唯一的零点且为正，则满足：，即得：，可解得：，则．考点：1.函数的零点;2.导数在函数性质中的运用;3.分类讨论的运用12．设，满足约束条件且的最小值为7，则（A）-5（B）3（C）-5或3（D）5或-3【答案】B【解析】试题分析：根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为

6、：，又由题中可知，当时，z有最小值：，则，解得：;当时，z无最小值．故选B15考点：线性规划的应用13．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.【答案】【解析】试题分析：根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数2，语;数1，语，数2;数2，数1，语;数2，语，数1;语，数2，数1;语，数1，数2共有6种，其中2本数学书相邻的有4种，则其概率为：．考点：古典概率的计算14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，甲说：我去过的城市比乙

7、多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.【答案】A【解析】试题分析：根据题意可将三人可能去过哪些城市的情况列表如下：A城市B城市C城市甲去过没去去过乙去过没去没去丙去过可能可能可以得出结论乙去过的城市为：A．考点：命题的逻辑分析15．设函数则使得成立的的取值范围是________.【答案】【解析】15试题分析：由于题中所给是一个分段函数，则当时，由，可解得：，则此时：;当时，由，可解得：，则此时：，综合上述两种情况可得：考点：1.分段函数

8、;2.解不等式16．如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高________.【答案】150【解析】试题分析：根据题意，在中，已知，易得：;在中，已知，易得：，由正弦定理可解得：，即：;在中，已知，易得：.考点：1.空间几何体;2.仰角的理解;3.解三角形的运用八、解答题17．已知是递增的等差数列，，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.【