§2.3.4 平面向量共线的坐标表示

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1、高一数学◆必修4◆导学学案编写：颜家其审核：高一数学备课组2014年12月18日§2.3.4平面向量共线的坐标表示学习目标1.掌握两向量平行时坐标表示的条件；2.熟练地应用向量平行的条件的坐标表示解决问题.学习过程（一）课前准备1.已知，，则（1）；（2）；（3）.2.已知，，则.即：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的的坐标减去的坐标.3.(2008年四川卷文3)设平面向量，则()　A.　　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.4.(2012年广东卷文3)若向量；则()A.B.C.D.5．(2008年安徽卷文2)若，,则（）A．（1，1）B．（－1，－1）C．（3，7）D．（-3,-7

2、）6.预习必修4教材.（二）新知学习新知1：平面向量共线的坐标表示1.设，，其中，若，则当且仅当存在唯一实数，使，如果用坐标表示，可写为：，即，消去后得，这就是说，当且仅当时，向量共线.2.(1)若，，且，则.(2)若，，且，则.(3)(2010年陕西卷理11)已知向量，，，若，则.3.已知，，若与反向，则.第11页高一数学◆必修4◆导学学案编写：颜家其审核：高一数学备课组2014年12月18日4.判断下列各点的位置关系，并给出证明：(1)，，；(2)，，；(3)，，；(4)，，.5.(2006年北京卷文9)若三点共线，则的值等于.6.(2006年北京卷理11)若三点共线，则的值等于.7.(1

3、)已知，，，,试问与是否共线？(2)已知，，，,试判断与的位置关系，并给出证明.（三）合作探究探究：设点是线段上的一点，的坐标分别是设，(1)当点是线段的中点时，求点的坐标；(2)当点是线段的一个三等分点时，求点的坐标；(3)当时，求点的坐标.第11页高一数学◆必修4◆导学学案编写：颜家其审核：高一数学备课组2014年12月18日理论迁移：1.（1）若，，则线段的中点的坐标为；（2）若，，则线段的中点的坐标为；（3）若，，则线段的中点的坐标为.1.已知点，向量，,点是线段的三等分点，则点的坐标为.2.已知,,点在线段的延长线上，且,求点的坐标.（四）课堂小结1.设，，其中，若,则.2.设点是线

4、段上的一点，的坐标分别是设，,若，则点的坐标为.第11页高一数学◆必修4◆导学学案编写：颜家其审核：高一数学备课组2014年12月18日课后作业班级姓名得分1.（2013年陕西卷文2）已知向量,,若,则实数等于()A.B.C.或D.02.(2008年广东卷文3)已知平面向量，，且//，则＝（）A.B.C.D.3.已知向量，，且的方向相反，则（）A.B.C.D.4.（2011年广东卷文3）已知向量，若为实数，∥，则（）A．B．C．1D．25．（2013年辽宁卷文3）已知点，则与向量同方向的单位向量为()A.B.C.D.6.(2008年重庆卷文4)若点分有向线段所成的比为，则点分有向线段所成的比是

5、()A.-B.-C.D.37.(2011年北京卷理10)已知向量，，,若与共线，则_______.8.(2005年全国卷3理14)已知向量，，，且A、B、C三点共线，则.9.(2009年广东卷理10)若平面向量，满足，平行于轴，，则.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m10．(2011年湖南卷文13)设向量满足且与的方向相反，则的坐标为．11.已知，，试问当为何值时，与平行？平行时它们同向还是反向？12.如果向量，,其中分别是轴，轴正方向上的单位向量，试确定实数的值使三点共线.第11页高一数学◆必修4◆导学学案编写：颜家其审核：高一数学备课组2014年12月18日§2.3.4平面向量共线的坐

6、标表示学习目标1.掌握两向量平行时坐标表示的条件；2.熟练地应用向量平行的条件的坐标表示解决问题.学习过程（一）课前准备1.已知，，则（1）；（2）；（3）.2.已知，，则.即：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的的坐标减去的坐标.3.(2008年四川卷文3)设平面向量，则(A)　A.　　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.【解】：∵∴故选C；【考点】：此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算；【突破】：准确应用向量的坐标运算公式是解题的关键；4.(2012年广东卷文3)若向量；则()A.B.C.D.【解析】选5．(2008年安徽卷文2)若，,则（）A．（1，1）B．（－1，－1）C．（3

7、，7）D．（-3,-7）解：向量基本运算6.预习必修4教材.（二）新知学习新知1：平面向量共线的坐标表示1.设，，其中，若，则当且仅当存在唯一实数，使，如果用坐标表示，可写为：，即，消去后得，这就是说，当且仅当时，向量共线.第11页高一数学◆必修4◆导学学案编写：颜家其审核：高一数学备课组2014年12月18日2.(1)若，，且，则.(2)若，，且，则.(3)(2010年陕西卷理11)已知向量，，