2.3.4平面向量共线的坐标表示教案

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1、平面向量共线的坐标表示教案教学目的：复习巩固平面向量坐标的概念，掌握共线向量充要条件的坐标表示，并且能用它解决向量平行（共线）的有关问题。教学重点：向量共线的坐标表示及直线上点的坐标的求解。教学难点：定比分点的理解和应用（例8）。教学过程：一、复习提问：1．向量的坐标表示；(强调基底不共线)2．平面向量的坐标运算法则。二、新课：1．提出问题：共线向量的条件是当且仅当有一个实数λ使得=λ，那么这个条件如何用坐标来表示呢？2．推导：设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)（b¹0），其中b¹a，由a=λb，(x1,y1)=λ(x2,y2)消去λ得x1y2－x2y

2、1=0。结论：a∥b(b¹0)x1y2-x2y1=0。注意：（1）消去λ时不能两式相除，因为y1,y2有可能为0，因为b¹0，所以x2,y2中至少有一个不为0；（2）充要条件不能写成，因为x1,x2有可能为0；3．应用举例例6已知a＝（4,2），b＝（6，y），且a∥b，求y。解：因为a∥b，所以4y－12＝0，解得y＝3。例7已知A(-1,-1)，B(1,3)，C(2,5)，试判断A、B、C三点之间的位置关系。解：因为=(1-(-1),3-(-1))=(2,4)，=(2-(-1),5-(-1))=(3,6)，2×6-3×4＝0，所以∥又直线AB、AC有公共

3、点A，所以A，B，C三点共线。例8设点P是线段P1P2上的点，P1、P2的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2）。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。解：（1）＝，　　所以，点P的坐标为。（2）当时，可求得：点的坐标为：，当时，可求得：点的坐标为：。