第7讲 数字编码和计算

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1、数字编码和计算数字编码真值原码表示法补码表示法反码表示法移码表示法机器数或机器码原码原码表示法：用符号位和数值表示带符号数，正数的符号位用“0”表示，负数的符号位用“1”表示，数值部分用二进制形式表示。〖例2-15〗设带符号数的真值X=+62和Ｙ=－62则他们的原码分别为：［Ｘ］原＝0111110［Ｙ］原＝１111110原码表示法：符号位表示正负x＝0.1100110，[x]原＝0.1100110x＝-0.1100110，[x]原＝1.1100110x＝1100110，[x]原＝01100110x＝-110

2、0110，[x]原＝11100110注意：[+0]原=00000000，[-0]原=10000000原码反码反码表示法：正数的反码与原码相同，负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。〖例2-17〗设带符号数的真值X=+62和Ｙ=－62他们的原码和反码分别为：［Ｘ］原＝0111110［Ｘ］反＝0111110［Ｙ］原＝1111110［Ｙ］反＝1000001反码反码表示法：正数——真值本身；负数——除符号位外按位取反x＝1100110，[x]反＝01100110x＝-1100111，[x]反＝10011000

3、注意：[+0]反=00000000，[-0]反=11111111补码补码表示法：正数的补码与原码相同，负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1。〖例2-18〗设带符号数的真值X=+62和Ｙ=－62他们的原码和补码分别为：［Ｘ］原＝0111110［Ｘ］补＝0111110［Ｙ］原＝1111110［Ｙ］补＝1000010补码补码表示法：正数——真值本身；负数——反码+1x＝0.1100110，[x]补＝0.1100110（本身）x＝-0.1100111，[x]补＝1.0011001x＝110

4、0110，[x]补＝01100110（本身）x＝-1100111，[x]补＝10011001原码的加法5710+(-68)10=001110012+110001002=100010112=-1110计算步骤判断正负若相同则加，判断是否溢出；若不同则减缺点：实现复杂补码的加法5710+(-68)10=001110012+101111002=111101012=-1110计算步骤直接相加，判断是否溢出补码加法[x+y]补=[x]补+[y]补补码减法[x-y]补=[x]补-[y]补=[x]补+[-y]补溢出上溢、

5、下溢检测方法：双符号位法（变形补码、模4补码）两符号位相同，表示未溢出两符号位相异，表示溢出：“01”－上溢，“10”－下溢最高符号位始终指示正确的符号位单符号位法最高有效位有进位而符号位无进位－上溢最高有效位无进位而符号位有进位－下溢例2：x=-0.1100，y=-0.1000，求x+y解：[x]补=11.0100，[y]补=11.1000[x]补11.0100+[y]补11.100010.1100下溢双符号位加法/减法例1：x=+0.1100，y=+0.1000，求x+y解：[x]补=00.1100，[

6、y]补=00.1000[x]补00.1100+[y]补00.100001.0100上溢例2：x=-0.1100，y=-0.1000，求x+y解：[x]补=1.0100，[y]补=1.1000[x]补1.0100+[y]补1.100010.1100单符号位加法/减法例1：x=+0.1100，y=+0.1000，求x+y解：[x]补=0.1100，[y]补=0.1000[x]补0.1100+[y]补0.100001.0100最高有效位有进位而符号位无进位上溢最高有效位无进位而符号位有进位下溢原码的乘法原码适合进

7、行乘除运算补码用于进行加减运算例：x=0.1101，y=0.1011定点小数格式定点小数格式：把小数点固定在数值部分最高位的左边。N0.N-1N-2......N-m符号位小数点数值部分数的范围：二进制的（m+1）位定点小数格式的数N，所能表示的数的范围为｜N｜≤1~2-m。定点小数格式比例因子：对于绝对值大于1的数，如果直接使用定点小数格式将会产生“溢出”，需根据实际需要使用一个比例因子，将原始数据按该比例缩小，以定点小数格式表示，得出结果后再按该比例扩大得到实际的结果。定点小数补充实例例：假设定点数的长

8、度为2个字节,则十进制的小数0.6876在机内的表示形式是什么？解：因为(0.6876)10=(0.10110000000001101…)20101100000000011小数点符号位数值部分定点整数格式定点整数格式：把小数点固定在数值部分最低位的右边。N0NnNn-1......N2N1.符号位数值部分小数点数的范围：二进制的（m+1）位定点整数格式的数N，所能表示的数的范围为｜N｜≤2m-1。定点整数格式比例