专题1 实数及其运算

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1、中国领先的个性化教育品牌精锐教育学科教师辅导讲义年级：辅导科目：数学课时数：3课题实数及其运算教学目的教学内容中考要求：1.理解有理数的意义，能用书抽上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会用科学计数法表示数；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算，能运用运算律简化运算。2.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系；会用平方运算求某些非负数的算术平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。3.能用有理数个估计一个无理数的大致范围，了解近

2、似数与有效数字的概念，能用计算器进行近似计算并按要求对结果取近似值，能运用实数的运算解决一些简单的实际问题。第1讲走进实数世界一、【三年中考】1．(2010·宁波)－3的相反数是(　　)A．3B.C．－3D．－解析：因－3的相反数可表示为－(－3)＝3，故选A.答案：A2．(2010·台州)－4的绝对值是(　　)A．4B．－4C.D．－解析：由一个负数的绝对值是它的相反数，得

3、－4

4、＝4，故选A.答案：A3．(2010·湖州)3的倒数是(　　)精锐教育网站：www.1smart.org-16-精锐教育·考试研究院中国领先的个性化教育品牌A．－3B．－

5、C.D．3解析：由倒数的定义可得3的倒数是，故选C.答案：C4．(2009·温州)在0,1，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是(　　)A．0B．1C．－2D．－3.5解析：由实数的分类可知，－2是负整数，故选C.答案：C5．(2008·金华)如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为(　　)A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨解析：因互为相反意义的量中，一个用“＋”表示，则另一个用“－”表示，所以运出5吨可表示为－5吨，故选A.答案：A6．2010·湖州)2010年5月，湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元．近似数2.

6、781亿元的有效数字的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：因为2.781中有4个有效数字，故选D.答案：D7．(2010·绍兴)自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光．据预测，在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14900000，此数用科学记数法表示是(　　)A．1.49×106B．0.149×108C．14.9×107D．1.49×107解析：由科学记数法的形式a×10n，(1≤

7、a

8、<10，n为整数)可得14900000＝1.49×107.故选D.答案：D8．(2010·宁波)据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四

9、轮环保活动投资总额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为(　　)A．0.82×1011B．8.2×1010C．8.2×109D．82×108解析：因820亿＝820×108＝8.2×1010，故选B.答案：B9．(2009·嘉兴)用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是________．精锐教育网站：www.1smart.org-16-精锐教育·考试研究院中国领先的个性化教育品牌解析：由题目要求可得5.649≈5.6.答案：5.610．(2010·嘉兴)据统计，2009年嘉兴市人均GDP约为4.49×104，比上年增长7.7%

10、.其中，近似数4.49×104有_____个有效数字．解析：因为4.49×104中有效数字分别是4,4,9.共3个．答案：3二、【考点知识梳理】（一）实数的有关概念1．数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴．实数和数轴上的点是一一对应的．2．相反数(1)实数a的相反数为－a；(2)a与b互为相反数⇔a＋b＝0；(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等．3．倒数(1)实数a的倒数是，其中a≠0；(2)a和b互为倒数⇔ab＝1.4．绝对值在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的绝对值．即一个

11、正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数．即

12、a

13、＝（二）实数的分类1．按实数的定义分类实数2．按正负分类实数温馨提示：正确理解实数的分类，特别注意是无理数，不是分数；是分数，不是无理数。（三）科学记数法、近似数、有效数字精锐教育网站：www.1smart.org-16-精锐教育·考试研究院中国领先的个性化教育品牌1．科学记数法把一个数N表示成a×10n(1≤

14、a

15、＜10，n是整数)的形式叫科学记数法．当

16、N

17、≥1时，n等于原数N的整数位数减1；当

18、N

19、＜1且N≠0时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零

20、的个数(含整数位上的零)．2．近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时