全国大学生数学建模竞赛

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1、储油罐的变位识别与罐容表标定内容摘要生活中的数学是丰富多彩的。用数学知识来解决实际问题，既简洁又明了。在日常生活中，加油站随处可见，但其中有些设备就可以用数学知识来判定、来求证，这给我们的工作人员带来了巨大的方便，同时也提高了工作效率。比如：许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形、温度等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。所以，本文就是通过建立数学模型来研究储油罐的变位与罐容表标定，希望我们的研究会给社会带来福音。本文

2、内容翔实，是通过查找许多资料、图片来进行研究与学习的。可能有许多不足的地方需要改进，希望广大读者勇于提出，我们会虚心接受并改进的。【关键词】：储油罐变位罐容表体积形成计算图标一、问题的提出通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐（图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图），并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。油油浮子出油管油位探测装置

3、注油口检查口地平线LhhR油位高度图1储油罐正面示意图油位探针15许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，从而导致罐容表发生改变（如图2）。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定.地平线图2储油罐纵向倾斜变位后示意图油油浮子出油管油位探测装置注油口检查口水平线现在的一个问题是如何确定储油罐是否变位？这个问题在加油站的管理中是非常重要的。那如和确定呢？一般方法：先导出圆柱体的体积公式v1和球罐的体积公式v2,在根据附件1和附件2中的数据求出高度差△

4、H，利用储油罐的体积与高度差的函数关系式讨论出储油罐是否变位。变位时与不变位的关系用比较分析法，层次分析法，数据处理用平均数法，方差进行。一、体积模型的导出体积公式的导出：本章假设在储油罐没有发生变化时，当油为的高度为h时，其油的体积V。（已知参数R,L,且0≤h≤2R），其油罐没有变化时油罐的模型图如下（图3）图315为了计算方便，所有把体积分成两部分计算：模型一：1、先计算油罐圆柱体部分的体积V：（1）当0≤h≤R时，其圆柱体体积为v11,图4为圆柱体横截面。图4圆柱体横截面图5圆的方程公式：X2

5、+Y2=R2设弧段函数公式为：f(x1)=AB段函数：f(x2)=h-R由题意经分析得：A（、h-R）B(、h-R)令：15V11=L*S1截V11=L*[2(h-R)+R2arccos-sin2arccos]模型二：当R时，体积为v12,图5为圆柱截面。图5圆柱体截面由图5，经分析可得：CD设弧CD段的的函数为：CD段函数：]所：)即：V12=L*[R+2(h-R)-R2arccos+sin2arccos]所以有：模型三：15设球罐的体积为v2。根据西安交通大学理学院王郑耀的《卧式加油罐剩余体积的计

6、算》中，可以得出球罐的体积公式为：=其中（(r-H)2+R2=r2,H=1m）三、模型的建立与求解无论变位与否进出油时标值是定了的因此只研究进油或出油时的数据即可以下我们只研究进油的情况（1）、比较分析法比较数据并作出其高度差值，取出有效数据。无变位时进油倾斜时进油累加进油量/L油位高度/mm累加进油量/L油位高度/mm油位高度差50159.02747.86411.29252.27100176.14797.86423.45247.31150192.59847.86438.33245.74200208.

7、50897.86450.54242.04250223.93947.86463.90239.97300238.97997.86477.74238.77350253.661047.86489.37235.71400268.041097.79502.56234.5215450282.161147.79514.69232.53500296.031197.73526.84230.81550309.691247.73538.88229.19表1600323.151297.73551.96228.81650336.

8、441347.73564.40227.96700349.571397.73576.56226.99750362.561447.73588.74226.18800375.421497.73599.56224.14850388.161547.73611.62223.46900400.791597.73623.44222.65950413.321647.73635.58222.261000425.761697.73646.28220.521050438.121