牛顿运动定律中的临界和极值问题

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1、牛顿运动定律中的临界和极值问题1.动力学中的典型临界问题(1)接触与脱离的临界条件两物体相接触或脱离的临界条件是接触但接触面间弹力fn=o.(2)相对静止或相对滑动的临界条件两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件是:静摩擦力达到最大值.(3)绳子断裂与松弛的临界条件绳子断与不断的临界条件是绳子张力等于它所能承受的最大张力.绳子松弛的临界条件是Fj=O.(4)速度最大的临界条件在变加速运动中，当加速度减小为零吋，速度达到最大值.2.解决临界极值问题常用方法(1)

2、极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出來，以达到正确解决问题的目的.(2)假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题.(3)数学法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件.题型一：接触与脱离类的临界问题例1:如图所示，在劲度系数为k的弹簧下端挂一质量为m的物体，物体下有一托盘，用托盘托着物体使弹簧恰好处于原长，然后使托盘以加速度a竖直肉下做匀速直线运动(a

3、盘向下运动多时间能与物体脱离？例2:如图，竖直同定的轻弹簧，其劲度系数为k=800N/m，上端与质S为3.Okg的物块B相连接。另一个质量为1.0kg的物块A放在B上。先用竖直向下的力F=120N压A,使弹簧被压缩一定量后系统静止，突然撤去力F,A、B共同向上运动一段距离后将分离，分离后A上升最大高度为0.2m,取g=10m/s2,求刚撤去F时弹簧的弹性势能？例3:如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直轻质弹簧上并1保持静止，用大小等于的恒力F向上拉A,当运动距离为h时A与B分离。则下列说法正

4、确的是（A.A和B刚分离时，弹簧为原长B.弹簧的劲度系数等于2h3mgC.从开始运动到A和B刚分离的过程中，两物体的动能先增大后减小I）.从开始运动到A和B刚分离的过程中，A物体的机械能一直增大例4:如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k,一端固定在倾角为（）的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m,初始时均静止。现用平行于斜而14上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v-t关系分别对应图乙中A、B图线（U时刻八.^和12时刻弹簧形变量

5、分别为B.A、B分离时t!2(mgsin^4-maakmgsin汐+ma—kA、B的图线相切，t2吋刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则（）C.拉力F的最小值州gsin沒+D.从开始到1:2时刻，拉力F逐渐增大题型二：相对静止或相对滑动的临界问题BFA4.如图所示，质量分别力15kg和5kg的长方形物体A和B静止叠放在水平桌面上。A与桌面以及A、B间动摩擦因数分别为ufO.1和u2=0.6,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。问：（1）水平作用力F作用在B上至少多大时，A、B之间能发生相对滑动？（若

6、把力加在A上情况又怎样？）（2）当F=30N或40N时，A、B加速度分别各为多少？题型三：绳子断裂与松弛的临界问题例5.如图所示，在竖直的转动轴上，a.、b两点间距为40cm，细线acK;50cm,be长30cm，在c点系一质量为m的小球，在转动轴带着小球转动过程中，下列说法不正确的是（）A.转速小吋，ac受拉力，be松弛B.be刚好拉直时，ac中拉力为1.25mgC.be拉直后转速增大，ac拉力不变D.be拉直后转速增大，ac拉力增大例6.如图所示，将两物块A、B用一轻质细绳（沿水平方向）连接放在

7、粗糙的水平而上，己知两物块A、B的质量分别为nh=8kg,m2=2kg,滑块与地面间的动摩檫因数均为BA口=0.2,g=10m/s2,细绳的最大拉力为T=8N.今在滑块A上施加一水平向F右的力F,设扱大静摩擦力等于滑动摩擦力。为使两滑块共同向右运动,则拉力F多大?题型四：速度最大的临界问题例7.如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场屮，有一足够长的绝缘细棒00'在竖直面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为0(.—质量为m、带电荷量为+q的圆环A套在00'棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为P,cl现

8、让圆环A由静止开始下滑.试问圆环在下滑过程中：(1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？(2)圆环A能够达到的最大速度为多大？XXXXX跟踪练习：g1.如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，gP的质量m=12kg,弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F,使P司从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，////7/g=10m/s2,则F'的最小值