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《考研数学高数真题分类—空间解析几何》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
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2、二次曲面.学习本章时要以向量的相关知识为基础：以直线与平L&J为核心，重点掌握它们之间的各种关系；最后,对于旋转曲面、柱面、投影曲面，记住各自的计算公式即可.本章常考的题型有：1.I4U的基本运算；2.直线与平而的方程；3.空间距离的计算；4.直线、平面相互之间的关系；5.各种曲面方程的计算.常考题型一：向量的基本运算1.【1995-13分】设(“x/?).c=2，贝ij(fz+/?)x(/?+c)-(c+6/)=常考题型二：直线与平面1、直线与平面的方程2.【1996-13分】设一平面经过原点及点(6,一3,2),且与平面4x—y+2z=8垂直则此平面方程
3、为3.【1997-16分】设直线7在平面7T上，且平面；T与曲面ay-z-3=0z=x2+y2相切于点(1，一2,5)，求之值.【小结1确定一个平面的两个基本思路：(1)己知平面上一点及其法向量,可以确定平面方程为A（x-x0）+B（y-y0）+C（z-z0）=0.(2)已知平面上一点(xo,yo^o)以及与平面平行的两个不共线的向量{X^Z^{X2,Y2,Z2}f可以确定平而方程为2zZOIzlz=0.2、空间距离的计算4.【2006-13分】点(2，1，0)到平面3x+4y+5z=0的距离z=【小结】：空间距离的计算公式：(1)点到直线的距离：点，凡，
4、z())到直线二m=的距离为ImnX_X（））’l一乂）Zl一zoV/2+m2+n2(2)点到平面的距离：点Al(x()，y0，z0)到平而Ax+Sj+CiZ+A=0的距离为d二
5、4%()+孕)’()+ciz()+
6、一7a2+«,2+c.2.3、位置关系5.【1993-13分】没有直线I,角为()㈧*⑼；⑹營⑼I6.【1995-13分】设有直线1则直线L()(A)平行于;r(S)在兀上(C)垂直于；r(£>)与；r斜交【小结1•直线与平面相互之间的关系一般都转化力其方向向量与法向量的关系來处理:(1)两直线平行当且仅当它们的方向向量平行，两直线垂直当且仅当
7、它们的方向向量x-y-5z+8-2与乙：x-y=62y+z=3x+3y+2z+l=02x-,-10z+3=0及平面7T：4x-2y+z-2=0垂直，两直线的夹角也等于其方向向量的夹角(锐角或直角)；(1)两平面平行当且仅当它们的法向量平行，两平面垂直当且仅当它们的法向量垂直，两平血的夹角也等于其法向量的夹角(2)直线与平面平行或平面通过直线当且仅当直线的方向向量与平面的法向量垂直;直线与平而垂直当且仅当直线的方向向量与平而的法向量平行.常考题型三：各种曲面方程的计算7.【1998-15分】求直线=2二d在平而tx—jv+2z—1=0上的投影直11-1线的
8、方程，并求/()绕＞，轴旋转一周所围成的曲而的方程.228.【2009-111分】椭球面$是椭圆+
9、=1绕X轴旋转而成,圆锥面52是由过点22(4,0)且与椭圆j+
10、=1相切的直线绕％轴旋转而成.(I)求4及52的方程；(II)求$与S2之间的立体体积.[f(x,z)=0【小结】：1.设L是平面XOZ上一条曲线，其方程为.将i绕z轴旋转得y=o到旋转曲面，旋转曲面的方程是/(±^2+/_，z)=0.1.将曲线沿某一平面的法句量方句移动得到的曲而就是曲线对该平而的投影曲而，投影曲面和平面的交线就是投影曲线.本题中是一条直线在一个平面上的投影.此时，投影曲面是
11、一个平面，根据几何意义计算岀其法向量即可.参考答案1.【1995-13分】【答案】42.【1996-13分】【答案】2x+2y-3z=03.【1997-16分】【答案】a=-5,b=-24.【2006-13分】【答案】W1.【1993-13分】【答案】（C）2.【1995-13分】【答案】（C）3.【1998-15分3【答案3x-），+2z-l=0x-3），一2z+l=0/Q绕＞，轴旋转一周所围成的曲面的方程为4x2-17y2+4?+2），-l=0.2224.【2009—111分】【答案】（1）椭球面&的方程为f+1^=1，圆锥面S2的方程2?为（三—1）2
12、=2S±S;（2）;r44在紧张的复习中，中公考研提
