考研数学高数真题分类—级数.docx

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1、点这里，看更多数学资料一份好的考研复习资料，会让你的复习力上加力。中公考研辅导老师为考生准备了【高等数学-级数知识点讲解和习题】，同时中公考研网首发2017考研信息，2017考研时间及各科目复习备考指导、复习经验，为2017考研学子提供一站式考研辅导服务。第九章级数（数一、数三）综述：级数本质上是极限，级数的收敛性也就是极限的收敛性，关于级数的题目往往需要结合微分和积分的知识，因此也可以看做是对它们的综合运用。本章一直是考试的重点内容，平均每年所占分值在15分左右。本章的主要知识点有：级数的定义与性质，正项级数的各种判别法，交错级数的莱布尼兹判别法，条件收敛与绝对收敛，幂级数的定

2、义与性质，幂级数的收敛半径与收敛域，幂级数逐项求导定理与逐项积分定理，傅里叶级数。从总体上讲，本章主要可以分为常数项级数与幂级数两部分。其中考查的重点在幂级数上，但幂级数的基础是常数项级数。对于常数项级数，考生需要重点把握它的收敛性的定义以及各种常见的判别法。考试在级数中的大题一般出在幂级数上，这一部分的内容可以概括为三个问题:幂级数的收敛域的计算，幂级数求和，幂级数展开。其中，计算幂级数的收敛域最关键的是掌握幂级数的收敛半径的求法与相关的性质。而幂级数求和与展开，则主要是结合常见函数的幂级数展开，再运用幂级数的逐项求导和逐项积分定理即可。最后，关于傅里叶级数，考生主要需要掌握傅

3、里叶系数的求法，再了解狄利克雷定理的内容即可。本章常考的题型有：1.对常数项收敛性的考查，2.幂级数的收敛半径和收敛域，3.幂级数展开，4.幂级数求和，5.常数项级数求和，6.傅里叶级数。常考题型一：常数项级数的收敛性1.【1996—33分】下述各选项正确的是（）若和都收敛，则收敛.中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料点这里，看更多数学资料若收敛，则与都收敛.若正项级数发散，则.若级数收敛，且，则级数也收敛.【小结】：正项级数的判别法最基本的思想是比较判别法，它有很多种具体的表现形式，其中之一是极限审敛法，其内容是设是正项级数：如果，则级数发散；如果，则级数收敛。其

4、中我们用得最多的形式是，假设与为同阶无穷小，则当时收敛，当时发散。2.【2003—34分】设，，，则下列命题正确的是（）若条件收敛，则与都收敛.若绝对收敛，则与都收敛.若条件收敛，则与敛散性都不定.若绝对收敛，则与敛散性都不定.3.【2004—34分】设有下列命题：（）(1)若收敛，则收敛.中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料点这里，看更多数学资料(2)若收敛，则收敛.(3)若，则发散.(4)若收敛，则，都收敛.则以上命题中正确的是(1)(2).(2)(3).(3)(4).(1)(4).4.【2005—34分】设若发散，收敛，则下列结论正确的是（）收敛，发散.收敛，

5、发散.收敛.收敛.5.【2006—34分】若级数收敛，则级数（）收敛.收敛.收敛.收敛.6.【2011-34分】设是数列，则下列命题正确的是()(A)若收敛，则收敛.(B)若收敛，则收敛.(C)若收敛，则收敛.(D)若收敛，则收敛.7．【1995-13分】设，则级数（）中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料点这里，看更多数学资料和都收敛和都发散收敛而发散发散而收敛8．【1992-13分】级数（常数）（）发散条件收敛绝对收敛收敛性与有关9．【1996-13分】设，且收敛，常数，则级数（）绝对收敛条件收敛发散敛散性与有关10．【1994-13分】设常数，且收敛，则级数（）

6、发散条件收敛绝对收敛收敛性与有关11．【2009-14分】设有两个数列，若，则（）当收敛时，收敛.当发散时，发散.当收敛时，收敛.当发散时，发散.12．【2004-14分】设为正项级数，下列结论中正确的是（）若，则级数收敛.若存在非零常数，使得，则级数发散.中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料点这里，看更多数学资料若级数收敛，则.若级数发散，则存在非零常数，使得.13．【2002-13分】设，且，则级数()发散绝对收敛条件收敛收敛性根据所给的条件不能确定14．【2000-13分】设级数收敛，则必收敛的级数为（）15．【2013-34分】设为正项数列，下列选项正确的是

7、（）（A）若收敛（B）收敛，则（C）收敛，则存在常数,使存在（D）若存在常数，使存在，则收敛16.【2015-34分】下列级数中发散的是（）17.【2012-34分】已知级数绝对收敛，条件收敛，则范围为（）中公考研，让考研变得简单！查看更多考研数学辅导资料点这里，看更多数学资料（A）（B）（C）（D）18．【1998-15分】设正项数列单调减少，且发散，试问级数是否收敛？并说明理由.19．【1994-18分】设在点的某一邻域内具有二阶连续导数，且，证明：级数绝对收敛.20．【20