§2.1数列的概念与表示

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1、（1）一尺之棰,日取其半,万世不竭.——《庄子》（单位：尺）观察下列图表：（2）三角形数（3）正方形数（单位：尺）观察下列图表：（2）三角形数（3）正方形数1，，，,···.（1）1，3，6，10，···.（2）（单位：尺）观察下列图表：（3）正方形数1，，，,···.（1）1，3，6，10，···.（2）（单位：尺）观察下列图表：1，，，,···.（1）1，4，9，16，···.（3）(4)据统计,某校高一年级1~8班20016年11月份三项竞赛中纪律、卫生名次如下：班级（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）纪律5418

2、7362卫生261784535，4，1，8，7，3，6，2．　　　　　（4）2，6，1，7，8，4，5，3．　　　　　（5）1，3，6，10，···.（2）1，，，，···.（1）1，4，9，16，···.（3）－1，1，－1，1，···.（6）1，1，1，1，···.（7）一、数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数叫数列。１.定义：5，4，1，8，7，3，6，2．　　　（4）2，6，1，7，8，4，5，3．　　　（5）数列中的每一个数叫做这个数列的项。2.一般记法：可简记为项(顺)序号1234···1，，，，···.（1）第1项第

3、2项第3项排在第n位的数称为这个数列的第n项.第n项第4项按照一定顺序排成的一列数叫数列。１.定义：3.分类：1)．根据数列项数的多少分：有穷数列、无穷数列；2)．根据数列项的大小分：递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列．一、数列的概念：a1,a2,a3,a4,…,an,…问题2:对以上3个数列进行分类?1，4，9，16，···.（3）1，1，1，1，···.（7）3、数列的分类：1)．根据数列项数的多少分：有穷数列、无穷数列；2)．根据数列项的大小分：递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列．5，4，1，8，7，3，6，2．　　（

4、4）数列{an}为：序号1234···nan是n的函数，数列的项是序号的函数二、数列的表示：an=f(n)如果数列{an}的第n项an与序号n之间可以用一个式子来表示，那这个公式就叫做这个数列的通项公式。1，4，9，16，···an···.问题：数列的第n项an与序号n之间的关系能表示出来吗？即：能不能求出an？=?n2an=n2an=数列的通项公式不能二、数列的表示：：an=f(n),１．数列的通项公式思考：是否所有数列都能写出通项公式呢？1，1，1，1，···.5，4，1，8，7，3，6，2．不唯一二、数列的表示：：an=f(n

5、),１．数列的通项公式例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：写通项公式的一般方法：①由各项的特点，找出各项共同的构成规律。②通过观察、归纳研究数列中的项与序号之间的关系，写出一个满足条件的最简捷的公式。二、数列的表示：an=f(n)（1）（2）例2.根据下面数列的通项公式，写出它的前4项：思考：上列(1)数列的第10项是什么？写出的前4项，和(2)比较并观察各项符号有什么规律？将序号代入通项公式就得到相应的项。C第8项如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关

6、系可用一个公式表达，这个公式叫数列的递推公式。说明：递推公式也是给出数列的一种方法.5.递推公式递增数列(an+1>an)、递减数列(an+1

7、2),f(3),…f(n),…即an=f(n)．问题5：你能写出正偶数表示的数列并画出它的图象吗？这个数列与函数y=2x有何关系？一些孤立的点2．列表法1O1234567n数列（1）用图象表示二、数列的表示：：an=f(n),１．数列的通项公式3．数列的图象:列表、描点2n-1an1=一些孤立的点2．列表法问题6：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，即an=2an-1+1（n∈N，n>1），（※）你能写出这个数列的前三项吗？像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中an=2an-1+1(n

8、>1)称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。二、数列的表示：：an=f(n)．１．数列的通项公式４．递推公式练习：Ｐ361，2２．研究性题：如图，这是数学上的一个怪物：三维谢氏塔，它的每个侧面就是著名的谢宾斯基三角形。你能从图