浅谈数学直觉思维的培养

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1、浅谈数学直觉思维的培养中学数学教学大纲（试验修订本）将培养学生的三大能力之一“逻辑思维能力”改为“思维能力”这意味着数学教育在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力，直觉力，想象力的培养，特别是直觉思维能力的培养.而数学直觉，则是指具有意识的人脑对数学对象（结构及其关系）的某种直接的领悟和洞察.　　传统的数学教学中，我们往往比较重视解题过程的严密性，严谨性，从而忽视了直觉思维的应用.这样，有些题目我们往往花了很多时间详细讲解，学生仍是难以理解，觉得困难重重.老师做的工作也就成了事倍功半.相反，教学中学生的直觉猜想却往往会产生意想不到的效果，这样的猜

2、想加上验证，同样是一种很有效的数学解题思路.因此，数学直觉思维的培养已不容忽视.笔者根据多年的初中数学教学经验，从以下几个方面进行了初步探讨.　　一、正确认识直觉思维及其意义　　直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式.它是一瞬间的思维火花，是长期积累的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰地触及到事物的“本质”.　　直觉思维是发明的源泉.伟大的数学家、物理学家和天文学家彭加勒说：“逻辑用于证明，直觉

3、用于发明.”前苏联科学家凯德洛夫更明确地说：“没有任何一个创造性行为能离开直觉活动.”“数学王子”高斯曾经反复强调，他的数学发现主要来自经验，“证明只是补行的手续”.德国数学家伊恩．斯图加特也说：“直觉是真正的数学家赖以生存的东西”.纵观人类科技进步发展史，许多重大的发现都是基于直觉：欧几里得几何学的五个公式就是基于直觉，从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦；哈密顿是在散步的路上迸发出了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法；凯库勒发现苯分子环状结构更是一个直觉思维的成功典范.　　由此可见直觉思维是未来的高科技信息社会中，能适应世界

4、新技术革命需要，具有开拓、创新意识的开创性人才所必有的思维品质.因此，在目前和今后的数学教学中，如何培养学生的直觉思维能力，发展学生创新精神，是数学教学的重要任务之一.　　二、在教学中有意识地培养学生的直觉思维　　在教学中，我们可以尝试从以下几个方入面手.　　1.帮助学生打好扎实的基础　　数学直觉是建立在知识扎实的基础上的.没有深厚的功底，就不会迸发出思想的火花.在数学教学中我们应该告诫学生千万不要把“直觉”当作是凭空臆想、想当然、胡乱猜测.猜也是有根据的，就象没有坚实的地基哪有高耸入云的大厦一样，数学直觉是建立在扎实的知识基础上的.知识储备越丰富越广泛

5、，逻辑思维能力就越强，猜对的几率也就越大.阿达玛曾风趣的说：“难道一只猴子也能应机遇而打印成整部美国宪法吗?”要告诉学生：“没有苦思冥想，也不会有灵机一动，直觉的灵感是勤劳和自信的产物.”　　初中数学八年级（上），“中心对称、中心对称图形”的教学是安排在学生已熟练掌握“轴对称、轴对称图形”的基础上的，因此我们可以提供大量的图片、生活实例，让学生分小组观察、讨论、猜测、凭直觉归纳出“中心对称、中心对称图形”的知识要点.这样简单的教学设计不仅能够激发学生自主探究，有助于学生对知识要点的真正理解，而且使学生感到数学学习并不枯燥乏味，对数学产生浓厚的兴趣.　　2

6、.教给学生提出问题的方法　　思维是从发现问题，想要解决问题开始的.亚里士多德也曾说过：“思维从对问题的惊讶开始.”　　现在的学生不是不敢提问题，更主要的是不会提问题.教师埋怨学生学习不深入，不会钻研，不会提问，为什么会出现这种现象呢？这可能有这样的两个因素：其一，教师没有教或启发学生提问题；其二，没有给充分机会让学生提问.在教学中，首先，要善于通过分析知识之间的逻辑困难、分析多种假设之间的差异和对立，把有待探索的问题展现在学生面前，激发学生探索数学理论的兴趣和愿望，培养学生发现问题.其次，根据学生的知识水平，选择恰当的内容，有意识地训练学生从整体出发，用

7、猜想、跳跃的方法直接而迅速地找到解决问题的方法和答案，平时解题中鼓励学生寻求“一题多解”，归纳“多题一解”，鼓励学生敢于向书本、教师质疑，挑战各种问题.　　3.创设问题意境，鼓励学生大胆猜想　　对于我们数学教师来说，更应当引导学生大胆进行猜想；要鼓励学生猜定理，猜证法，即便猜错了也不要紧.因为直觉思维也有失误的时候，错的不是思维本身，而往往是缘于自身的知识储备和思维能力还不够丰富、不够完善，千万不要打击学生的积极性，直觉思维不太可靠，但却难能可贵，应当鼓励学生去寻找猜错的原因，不然的话，就会扼杀学生的数学直觉思维能力.　　在教学中，教师可以通过创设问题情

8、境，引导学生观察、思考、并提出猜想，引起知识的迁移，最终解决问题.　　实施开放性