第18讲　相似三角形

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1、第18讲　相似三角形,知识清单梳理)　相似三角形的判定及性质1．判定方法(1)定义：对应角相等，对应边成比例．(2)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．(3)有两个角对应相等．(4)两边对应成比例，且夹角相等．(5)三边对应成比例．(6)直角三角形中，斜边和一条直角边对应成比例．2．性质(1)对应角__相等__，对应边__成比例__．(2)周长之比等于__相似比__；对应高线长之比、对应角平分线长之比、对应中线长之比都等于__相似比__．(3)面积之比等于__相似比的平方__．,云南省近

2、五年高频考点题型示例)　　　　　　　　　　　　　　　　　　相似三角形的性质与判定【例】(2015曲靖中考)若△ADE∽△ACB，且＝，DE＝10，则BC＝________．【解析】应用相似三角形对应边成比例的性质，注意顺序即可．【答案】151．(2013昆明中考)如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM＋PN＝AC；③PE2＋PF2＝PO2；④△PO

3、F∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有第6页(　B　)A．5个B．4个C．3个D．2个,(第1题图))　　　,(第2题图))2．(2014曲靖中考)如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E顺时针旋转180°，点D到了点F的位置，则S△ADE：S▱BCFD是(　A　)A．1∶4B．1∶3C．1∶2D．1∶13．(2016云南中考)如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝8，AD＝4，∠DAC＝∠B.如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为(　D　

4、)A．15B．10C.D．5,(第3题图))　　　,(第4题图))4．(2017云南中考)如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC，＝，则＝____．　　　　　　　　,近五年遗漏考点及社会热点与创新题)　　　　　　　　　　　　　　　　　1.遗漏考点第6页　相似三角形的实际运用【例1】(2017兰州中考)如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5m，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测

5、得CG＝15m，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG＝3m，小明身高1.6m，则凉亭的高度AB约为(　　)A．8.5mB．9mC．9.5mD．10m【解析】根据题意容易知△ACG∽△FEG，用相似三角形的对应边成比例的性质即可解题．【答案】A2．创新题【例2】在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为(　　)AB第6页CD【解析】先根据题意可得△DAH∽△CAB，再用相似三角形对应

6、边成比例即可．【答案】D,课内重难点真题精练及解题方法总结)　　　　　　　　　　　　　　　　　1.(2017眉山中考)“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为(　B　)A．1.25尺　B．57.5尺　C．6.25尺　D．56.5尺【方法总结】学会观察图形的已知条件，如对顶角相等，直角相等，两个角对应相等的三角形是相似三角形，将实际问题转化为相似问题求边长．,(第1题图))　　　,(第2题图))2．如图

7、，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，下列说法中不正确的是(　D　)A．DE＝BC　　　　　B.＝C．△ADE∽△ABC　　　D．S△ADE∶S△ABC＝1∶2第6页3．如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD，OB.(1)求证：△AEC∽△DEB；(2)若CD⊥AB，AB＝8，DE＝2，求⊙O的半径．解：(1)∵∠AEC＝∠DEB，∠ACE＝∠DBE，∴△AEC∽△DEB；(2)设⊙O的半径为r，则CE＝2r－2.∵CD⊥AB，AB＝8，∴AE＝BE＝AB＝4.∵△AEC∽△DEB，∴＝，即＝，解

8、得r＝5，即⊙O的半径为5.　4．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F，E，且＝.(1)求证：△ADC∽△EBA；(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．解：(1)∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＋∠ABC＝180°.又∵∠ABE＋∠ABC＝180°，∴∠C