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《中考系统复习：第18讲相似三角形（8年真题训练）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第18讲相似三角形命题点相似三角形的性质与判定1.（2017•河北T7・3分）若AABC的每条边长增加各自的10%得AA'B‘C',则ZB'的度数与其对应角ZB的度数相比（D）A.增加了10%B.减少了10%C.增加了（1+10%）D.没有改变2.（2011•河北T9・3分）如图，在ZABC中，ZC=90°,BC=6,D,E分别在AB,AC±,将AABC沿DE折叠，使点A落在点A‘处.若A‘为CE的屮点，则折痕DE的长为（B）B.2C.3D.43.（2014•河北T13・3分）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3,4,5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它
2、们的对应边间距为1,则新三角形与原三角形相似.乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形不相似.对于两人的观点，下列说法正确的是（A）A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对4.（2016•河北T15・2分）如图，在AABC屮，ZA=78°,AB=4,AC=6.将ZXABC沿图示屮的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（C）CCC重雅床迭曲例重难点相似三角形的性质与判定在AABC中，AB=AC,D为BC的中点，以D为顶点作ZMDN=ZB.A图1图2备用图(1)如图1,当射线DN经过点A时，DM交边AC
3、于点E,不添加辅助线，写出图中所有与AADE相似的三角形；(2)如图2,将ZMDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM,DN分别交线段AC,AB于点E,F(点E与点A不重合)，不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论；(3)在图2中，若AB=AC=10,BC=12,当Sadef=^Saabc时，求线段EF的长.【思路点拨】⑴由题意得AD丄BD,DE±AC,可考虑从两角对应相等的两个三角形相似来探究；(2)依据三角形内角和定理及平角定义，结合等式的性质，得ZBFD=ZCDE,又由ZB=ZC,可得△BDF-ACED；由相似三角形的性质得沿怜进而有沿常从而△CEDs^DEF；⑶首先利用
4、ZDEF的面积等于AABC的血积的右求11!点D到AB的距离,进而利用的值求出EF即可.【自主解答】解:⑴图1中与ZADE相似的有△ABD,AACD,ADCE.(2)ABDF^ACED^ADEF.证明：VZB+ZBDF+ZBFD=180°,ZEDF+ZBDF+ZCDE=180°,又VZEDF=ZB,・・・ZBFD=ZCDE.亠hAABDDF由AB=AC,得ZB=ZC,•••△BDFsACED.・••命=丽.VBD=CD,CDDF•_•CE_ED*又VZC=ZEDF,AABDF^ACED^ADEF.⑶连接八D,过点D作DG丄EF,DH丄BF,垂足分别为G,H.VAB=AC,D是BC的
5、中点，・・・AD丄BC,BD=
6、bC=6.在RtAABD中，AD12=AB2-BD2,AAD=&又v
7、aD・BD=
8、aB•DH,・・・DH=4.8.VABDF^ADEF,ZDFB=ZEFD.•・・DG丄EF,Dll丄BF,.*.DH=DG=4.8.VSadef=
9、eF・DG=12,・・・EF=5.【变式训练1】(2018•杭州)如图,在ZXABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,DE丄AB于点E.DC解：(1)证明：VAB=AC,BD=CD,・・・AD丄BC,ZB=ZC.TDE丄AB,・・・ZDEB=ZADC.AABDE^ACAD.(2)TAB=AC,BD=CD,AAD1BC.在R
10、tAADB中，AD=^/AB2-BD2=12,1160'.•-AD・BD=pB・DE,.DE=—方法指导基本图形(1)斜边高图形有以下基本结论：①ZBAD=ZC,ZB=ZDAC；②△ADBsACDAsACAB.(2)—线三等角有以下基本结论：®ZB=ZC,ZBDE=ZDFC；②△BDEs/^CFD.特殊地：若点D为BC屮点，则有△BDEs^CFDs/iDFE.模型拓展“一线三等角”问题一般以等腰三角形、等边三角形、四边形、矩形、正方形为背景:图屮相同标识符号的角相等，熟悉这些模型对解决三角形全等和相似的问题有很大帮助.【变式训练2][分类讨论思想】在正方形ABCD>
11、',AB=4,点
12、P,Q分别在直线CB与射线DC上(点P不与点C,点B重合)，且保持ZAPQ=90°,CQ=1,求线段BP的长.解:分三种情况：设BP=x.①当P在线段BC上时，如图1,•・•四边形ABCD是正方形,・・・ZB=ZC=90°.・・・ZBAP+ZAPB=90°.VZAPQ=90°,・・・ZAPB+ZCPQ=90°・・・・ZBAP=ZCPQ,AAABP^APCQ.・AB_££.44—xABP=CQ，：*x=~T1/.Xi=X2=2.・・・BP=2；①
