基本积分公式

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1、§5.3　基本积分公式　重点与难点提示　　基本积分公式均直接由基本导数公式表得到，因此，导数运算的基础好坏直接影响积分的能力，应熟记一些常用的积分公式.　　因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式.　　(1)               （5.6）　　(2)     (5.7)(3)                    (5.8)(4)    (5.9)(5)                      (5.10)(6)                (5.11)(7)            

2、      (5.12)(8)                (5.13)(9)                  (5.14)(10)          (5.15)　         (11)               (5.16)　　对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记.　　公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数.　　公式（2）、（3）为幂函数的积分，应分为与.　　当时，，　　积分后的函数仍是幂函数，而且幂次升高一次.　　特别当时，有.　　当时，　　公式（4）、（5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因

3、为，故（，）式右边的是在分母，不在分子，应记清.　　当时，有.　　是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变.　　应注意区分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量，幂为常数；指数函数是底为常数，幂为变量.要加以区别，不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同.　　公式（6）、（7）、（8）、（9）为关于三角函数的积分，通过后面的学习还会增加其他三角函数公式.　　公式（10）是一个关于无理函数的积分　　　　　　公式（11）是一个关于有理函数的积分　　　　　　下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积分公式求不定积分

4、.　　例1求不定积分.　　分析：该不定积分应利用幂函数的积分公式.　　解：　　　    （为任意常数）　　例2求不定积分.　　分析：先利用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式.　　解：由于，所以　　　          　　　   （为任意常数）　　例3求不定积分.　　分析：将按三次方公式展开，再利用幂函数求积公式.　　解：    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(为任意常数)　例4求不定积分.　　分析：用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次.　　解：　          　　　　　 

5、            　　　  （为任意常数）　　例5求不定积分.　　分析：基本积分公式表中只有　　　　但我们知道有三角恒等式：　　解：          　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（为任意常数）　　同理我们有：　　　　　　　　　　　　　　（为任意常数）　　例6　　　　　　　　　　　　　　　　　（为任意常数）