实验十五复摆振动的研究

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1、实验十五复摆振动的研究图15-1【实验目的】1.测定复摆中心的位置。2.研宄复摆振动周期与质心到支点距离的关系。3.测出重力加速度、回转半径和转动惯量。【实验仪器】复摆、米尺、天平、物理支架、周期测定仪（停表）【实验原理】1.复摆的振动周期公式在重力作用下，一个绕水平定轴在垂直平面内摆动的刚体称作复摆。如图15-1所示。设复摆的质量为m，其重心G到转轴0的距离为A,力加速度为g。在任意时刻f，0G与竖直线间的夹角为规定偏离平衡位置沿逆吋针方向转过的角位移为正。此复摆受到相对于0轴的恢复力矩-mghsind，式中的号表示力矩M的方向与角位移沒的方內相反。当复摆的角很小（沒＜5G）时，

2、有=汐，则M=-mgh6（15-1）设复摆的绕0轴的转动惯量为/，根据转动定律有M=la（15-2）式中6Z为复摆绕0轴转动的角加速度，d2e式（15-2）可变为+mgh3-0(15-3)d2e~dF+^=0,解此微分方程得3=Acos(^r+於))(15-4)为纵15-2周期相应BI15-2r与a关系囡由式（15-4）可知，当摆幅很小时，复摆在其平衡位置附近做简谐振动。A仇由初始条件决定，仍是复摆的角频率，0）=小ngh/I，振动周期为T=2tt(15-5)1.复摆的冋转半径&、等值单摆长L设复摆对通过重心G并与轴0平行的转轴（G轴）的转动惯量为有平行轴定理可知(15-6)(15

3、-7)/=/G+mh将式（15-6）代入式（15-5）,得IG4-mh2mgh设复摆绕重心轴的回转半径为则fG="＜，由式（15-6）得(15-8)代入式（15-5）有T=2tt.椅+hgh由式（15-9）可以看出，复摆周期r随悬挂支点O与重心G之间的距离/2改变而改变，若以A为横轴，周期r轴，做出的r-/2关系曲线如图所示。从图15-2可以看出，复摆有极小值。同一曲线上任意两点的方程为7：=2^式Ap/!,分别是复摆重心到两侧悬挂支点的距离。消去/?6得7；2+7；2+d)为同一曲线上周期相等的点，即

4、7；=r2=r，则由此可得拓=/?人。T==2兀若(15-11)式(15-11)形式与单摆周期公式形式和同，其中L^'+么。实验事实也己表明，总可以找到一个单摆，它的振动周期恰好等于给定复摆的周期，因此称L为复摆的等值单摆长，即是图11-2中AC或的距离。1.用复摆测重力加速度g(1)由式(15-7)可直接得到复摆的振动周期r与转轴到中心距离A的关系mgT2h=47T21G+4丌2mh2(15-12)周期r随A变化，改变/z值，测出周期r,做出r2A与/z关系曲线应为一条直线，由其斜率即可求出重力加速度g的值。(2)利用复摆周期与转轴位置关系图求出重力加速度g的值由式(15-11)

5、得g=—r(/2]+h2)(15-13)在r-/t图上任取一个周期，找出对应的/z,和么(/^矣么)，用等值摆长£='+/?2代入(15-13),求出重力加速度g的值。(3)由式(15-10)得(15-14)4兀27；2+r22d2(h}4-h2)2{hy—h^)取重心G异侧支点的两组数据(Ap7；)和(么，r2)代入上式，计算出g。【实验内容】1.测定复摆重心G的位置么将复摆水平放置在直立的刀刃上，如图示。利用杠杆原理寻找复摆重心G的位置箋摆刀刃支架15-3所要求的误差在1mm以内。2.测量不同支点的周期r如图15-4所示，S表示从悬挂支点O到复摆一离。依次改变支点位罝，由靠近

6、端开始，逐渐移向g每个支点对应周期r值5次。测量时摆角要小于50，的位罝10〜20次，将数据记录于表1、表2中3.求出S各值对应的A值，计算災值图15-3端6Z的距b端，测定改变支点图15-4如从图15-4,取A=-5j。(1)作图，从图中求出等值摆长L，代入(15-13)式，求出#1;(2)作：T2/z-A2图，并用线性［H］归法，由直线的斜率求出心；(3)选出两组数据(/Z,，7；)和(/t,,r2)代入(15-14)，计算出&。(4)比较以上三种方法得出的结论。【实验数据】1.左侧支点测量数据表15-1SG点数据记录表12345平均值SG表15-2左侧支点a、r数据记录表物理

7、量12345678910h!cmT/sT/sStemh在r-/z图、rM-/z2图上如有明显偏离曲线的点，要重新测量。使用计吋、计数器的光电门位置要合适。挂摆于悬挂位置上时，刀口要调整好；倒挂摆时仍需重新调整好刀口。/cm2T2h/(cm•s2、表15-3左侧支点a、r数据记录表物理量12345678910h!cmT/sT/sS!cmh2/cm2T2h/(czn-52)【注意事项】1.实验结束后耍将复摆取下，平放在桌上，防止刀口长期受力变钝。