实验4复摆振动的研究

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1、复摆又称为物理摆，是一刚体绕固定的水平轴在重力的作用下作微小摆动的动力运动体系一一简谐振动。通过复摆物理模型的分析，可以用来测量重力加速度、测量物体的转动惯量以及验证平行轴定理等等。【实验目的】1.分析复摆的振动，研究振动周期与质心到支点距离的关系。2.掌握用复摆來测量重力加速度和冋转半径的方法。3.了解用复摆物理模型來测量物体的转动惯量和验证平行轴定理的方法。【实验仪器】JD-2型复摆实验仪，光电门装置，J・25型周期测定仪，天平，米尺等【实验原理】刚体绕固定轴0在竖直平面内作左右摆动，C是该物体的质心，与轴0的距离为〃，&为其摆动角度，如图4-1所示。图4-1刚体复摆运动若规定

2、右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，即有M--mgsin0/?若&很小时（&在5°以内）近似有又据转动定律，该复摆又有M=10其中/为该物体转动惯量。由（4-1）和（4-2）可得T=2n(4-4)其中號=呼。此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆周期为mgh设.•为转轴过质心且与0轴平行时的转动惯量，那么根据平行轴定律可知I=L4-7??/?2（4-5）代入（4-4）式得:Ic+mh2rngh由此可见，周期T是质心到回转轴距离力的函数，且当力TO或"too吋，T->oo0因此，对下面的情况分别进行讨论：（1）“在零和无穷大之间必存在一个使复摆对该轴周期为最小的值，此

3、时所对应/?值叫做复摆的回转半径，用R表示。由（4-6）式和极小值条件匹=0得：T=2ti(4-6)dh代入公式（4・7）又得最小周期为R=h(4-7)(4-8)（2）在h=R两边必存在无限对冋转轴，使得复摆绕每对冋转轴的摆动周期相等。而把这样的一对回转轴称为共辘轴，假设某一对共辘轴分别到重心的距离为勺、包5"）测其对应摆动周期为7；、人。将此数据分别代入（4-6）式并利用T}=T2得：Ic=mh}h2（4-9）T=2彳（4-10）把公式（4-10）与单摆的周期公式丁=2兀£比较可知，复摆绕距的重心为仏（或其共轨轴心）的冋转轴的摆动周期与所冇质量集中于离该轴为九+力2点的单摆周期

4、相等，故称hx+h2为该轴的等值摆长。可见，实验测出复摆的摆动周期卩及该轴的等值摆长川+加，由公式（4-10）就可求出当地的重力加速度g的值。©OOOOOOT

5、摆的质心两侧测T随h的变化也是相同的，则实验曲线必为两条。在曲线上最低的两点E、F,这两点的横坐标h=R=丄EF为冋转半径，纵坐标就振动周期最小值。如图4・3,取一周期2为T值（H点）处引一直线MN平行于横轴，交曲线于4、B、C、D四点，把这四点分成4、C和D、F两组，在摆杆上每一组中两点都位于质心C的两旁，并与质心处在同一直线上，不难看出：AH=HD=h、,BH=HC=h2,AC=BD=h}+h2为复摆在相应周期下的等值摆长，点A和C的、B和D具有共辘性，通过它们的冋转轴为共辘轴。【实验步骤与要求】一、研究复摆周期与转轴位置的关系1.确定均匀钢板的质心位置（方便起见，让质心的位置

6、正好在“0”刻度上）方法：将钢板水平放在支架的刀刃上（图44）,其“0”刻度正好对应刀刃，利用杠杆原理调节钢板两端的微调螺母使其平衡，耍求误差在1加加以内。刻度卅ooooopooooU卄调节螺丝札光针图4・4调节钢板平衡示意图1.将座架放置于实验桌边沿，使上而的三角刀口水平朝外方法：把复摆摆杆悬挂在三角刀口上，调节座架底下水平螺丝使刀口与孔内径上沿相密合，要求摆杆摆动时没有扭动情况。2.测量不同回转轴对应的周期将复摆摆杆的每一小孔依次悬挂在三角刀口上以小摆幅摆动，用周期测定仪测定对每一个孔的振动周期，要求质心到冋转轴距离每改变2c加测振动周期，并记录表4・1。注意：使用周期测定仪时

7、，面板上的周期选择拨到10T档；在复摆处于平衡位置时，周期测定仪的光电门应对准复摆下端的挡光针，拨动复摆并把周期仪置零，即自动廿始测周期至1()个周期停止计时，所显示的数字就是10个周期的时间间隔,计时精度为0.01mso表4-1T与力的关系h{cm)10T伽)x=h2(zw2)y=T2h(s2•w)2468101214161820222426283.绘出复摆周期与转轴位置之间的关系图T/2,要求横轴上标上转轴与摆杆质心的距离左边或右边均为正值，纵轴为摆动周期。二、测