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1、第一讲实数的概念与数的开方教学目标1.理解实数，无理数，有理数等的概念，掌握其分类，明确什么样的数是无理数，什么样的数是有理数2.理解平方根，算术平方根,立方根的概念，掌握平方根,立方根的性质，及被开方数有意义的条件，会求常见数的平方根与立方根3.理解n次方根的意义，根据平方根，立方根的性质理解掌握n次方根的性质4.理解开平方与平方，开立方与立方是互逆的运算，根据性质会解决相关题0的推理，化简与计算教学重点1.实数的分类，无理数的常见形式2.平方根，算术平方根，立方根，n次方根的概念与性质3.运用概念和性
2、质，通过典型题目，提高学生分析问题解决问题的能力教学难点1.让学生深刻理解知识并能熟练应用知识2.提高学生分析问题解决问题的能力教学方法建议总结归纳，启发透导，讲练结合，巩固优化知识梳理一实数的概念1.无理数定义:无限不循坏的小数叫做无理数。分类:可分为正无理数和负无理数。说明：无理数应同时满足三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环.常见三种表现形式：（1）带根号但开方开不尽的数，如收奶等，但就不是无理数；（2）特定意义的数，如;T类，-,^2,等都是无理数；3（3）有规律但不循环的小数，
3、如0.101001000100001…等数，数字排列有规律，但是，它们都是不循环的无限小数。无理数和有理数的区别:任何一个宥理数都可以写成f的形式,其中a，b都是整数，且bb^O,而无理数不能写成这种形式。有限小数和无限循环小数与f的形式可以互化，因而它们都是有理数。b1.实数的定义有理数和无理数统称为实数2.实数的分类根据实数的定义分类：实数奋理数无理数整数分数-正整数零负整数正分数负分数円然数有限小数或无限循环小数无限不循环小数根据实数的符号分类:实数正实数正有理数-正整数正分数正无理数零（既不是正数
4、也不是负数）负整数负实数负奋理数、负无理数负分数4.实数与数轴上点的对应数轴：规定了原点，正方向，单位长度的直线。对应关系：实数与数轴上的点一一对应。说明：（1）直线是可以向两方无限延伸的，故不存在最大实数，也不存在最小实数;(2)线成点，在一条直线上不同的两个点之间还有无数个点，所以两个不同整数或无理数之间有无数个实数。(3)数和点的对应可看作是最简单的数形结合。5.绝对值，相反数，倒数绝对值：一个实数的绝对值就是指数轴上表示这个实数的点到原点的距离，距离足非负的，因而绝对值是非负数。即
5、tz
6、20具体
7、表示为：6Z，当6Z〉0时，a=<0,当<7=0吋，一“，当6Z<0.说明：(1)两个正数中，绝对值大的数则大，两个负数中绝对值大的数反而小；(2)绝对值是非负的，但它可能等于-a(当a〈0时)，带负号不一定是负数。相反数：如果两实数a，b满足a+b=0,那么a与b互为相反数，反之亦然。互为相反数的两个数绝对值相等.倒数：如果两个实数a和b满足a.b=l,那么a与b互为倒数，零没有倒数。注意：相反数是它本身的数是0;倒数是它本身的数是土1;绝对值是它本身的数是非负数。二数的开方1开平方(1)平方根定义:如
8、果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(成二次方根)，即如果,x2=a那么x就叫做a的平方根.注意：(1)一个实数的平方都是非负的，所以a^O,即被开方数>0.(2)a的平方根记作土其屮根指数2是省略的，^表示a的正的平方根又叫做算术平方根，-^表示a的负的平方根。(3)一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，是它本身;负数没有平方根.(4)9的平方根和的平方根是不一样的（2）平方根与算术平方根的区别平方根算术平方根定如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方正数a的正的平方根叫做
9、a的算术义根平方根，零的算术平方根是零表示±(a^O)y!~a(a>0)区正数的平方根是一对相反数正数的算术平方根是一个正数别联±a/I中a的取值范围为非负数；•7^中a的取值范围为非负数；系正数a的正的平方根就是a的算术平方根，正数a.正数a的算术平方根是a的一个平的负的平方根是a的算术平方根的相反数；方根（正的平方根）；0的平方根是00的算术平方根是0（2）开平方及其与平方的关系求一个数的平方根的运算，叫做幵平方;平方与开平方互为逆运算。注意：当a彡0时，a的平方是a2a的平方根是a的算术平方根是的平
10、方根是看清题目问的是什么。2开立方立方根定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根,记作读作三次根号a,其中a叫做被开方数，3叫做根指数。注意：(1)任何实数都有唯一确定的立方根；(2)正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0。(2)开立方与立方的关系求一个数的立方根的运算,叫做开立方;立方与开立方互为逆运算。3立方根与平方根的区别和联系区别：(1)开平方时根指数2可以省略不写
