周练(六) 函数的应用

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1、2013届高一新田一中课时作业周练(六)　函数的应用(时间：80分钟　满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点是(　　)．　A．2B．3C．－2D．－3解析　由已知得1＋x＝－＝－2.∴x＝－3.答案　D2．(2013·宁德高一检测)下列函数：①y＝lgx；②y＝2x；③y＝x2；④y＝

2、x

3、－1，其中有2个零点的函数是(　　)．A．①②B．③④C．②③D．④解析　分别作出这四个函数的图象，其中④y＝

4、x

5、－1的图象与x轴有两个交

6、点，即有2个零点，选D.答案　D3．下列函数中在某个区间(x0，＋∞)内随x增大而增大速度最快的是(　　)．A．y＝2007lnxB．y＝x2007C．y＝D．y＝2007·2x解析　当x＞x0时，指数型函数增长速度呈“爆炸式”增长，又e＞2，∴增长速度最快的是y＝.答案　C4．在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为(　　)．A.B.C.D.解析　f＝－1＞0，则f·f＜0，又f(x)在(－∞，＋∞)上单调增，∴f(x)的零点在区间内．答案　C5．(2013·厦门高一检测)某商场以每件30元的价

7、格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与售价x(元)满足一次函数：m＝162－3x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为(　　)．A．30元B．42元C．54元D．越高越好解析　设每天获得的利润为y元，则y＝(x－30)(162－3x)＝－3(x－42)2＋432，∴当x＝42时，获得利润最大，应定价为42元．答案　B6．某地区绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x年后的绿化面积与原绿化面积之比为y，则y＝f(x)的图象大致为(　　)．答案　D7．某城市出租车起步价为10元，最长可

8、租乘3km(含3km)，以后每1km为1.6元(不足1km，按1km计费)，若出租车行驶在不需等待的公路上，出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为(　　)．解析　由题意可知，出租车的费用y是关于行驶里程x的分段函数，如当x∈(0,6]时的对应关系为：y＝答案　C8．(2013·海口高一检测)某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1　市场供给表单位(元/kg)22.42.83.23.64供给量(1000kg)506070758090表2　市场

9、需求表单位(元/kg)43.42.92.62.32需求量(1000kg)506065707580根据以上提供的信息，市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间(　　)．A．(2.3,2.4)B．(2.4,2.6)C．(2.6,2.8)D．(2.8,2.9)解析　根据题目中给出的表格，我们可以对应着作出数据的散点图，可很容易地发现适合用一次函数分别作供应量和需求量的近似模拟函数，则供给量函数为y＝20x＋10，需求量函数为y＝－15x＋110，由20x＋10＝－15x＋110，得x＝≈2.86，故选D.答案

10、　D二、填空题(每小题5分，共20分)9．下列函数：①f(x)＝2x－1；②f(x)＝x2＋2x＋1；③f(x)＝x－1；④f(x)＝x3＋2.不能用二分法求零点的是________．解析　函数f(x)＝x2＋2x＋1虽然有零点－1，但在－1∈[a，b]上，不满足f(a)·f(b)＜0.答案　②10．已知大气压P(百帕)与海拔高度h(米)的关系式为P＝1000·，则海拔6000米处的大气压为________百帕．解析　将h＝6000，代入P＝1000·，得P＝1000·2＝4.9(百帕)．答案　4.911．(2013

11、·东莞高一检测)已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：x123456f(x)136.13515.552－3.9210.88－52.488－232.064可以看出函数至少有________个零点．解析　由表可知f(2)＞0，f(3)＜0，f(4)＞0，f(5)＜0，又函数f(x)的图象是连续不断的，故在(2,3)，(3,4)和(4,5)之间各至少存在一个零点．答案　312．一水池有2个进水口，1个出水口.2个进水口的进水速度分别如图甲、乙所示，出水口的排水速度如图丙所示．某天0点到6点，

12、该水池的蓄水量如图丁所示．给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．其中，一定正确的论断序号是________.解析　从0点到3点，2个进水口的进水量为9，故①正确；由排水速度知②正确；4点到6点可以是不进水，不出水，也可以是开1个进水口(速度快的)、1个排水口，故③不正确．答案　①②三、解