八年级数学勾股定理拓展提高之动态几何&ampamp;#40;勾股定理&ampamp;#41;拔高练习总结.doc

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1、八年级数学勾股定理拓展提高之动态几何(勾股定理)拔高练习试卷简介:全卷共14道大题，8道计算题，每题5分；6道证明题，每题10分，满分100分，测试时间150分钟。本套试卷以勾股定理为基础，通过对称变换和旋转变换把一些零散的条件集中起来，寻找勾股关系，同时涉及到证明三角形全等，对称和旋转的一些知识。学习建议:本讲内容主要包括两个方面，第一是通过对称变换寻找勾股关系，要注意对称的两个图形是全等的，利用这一知识，我们一般求最短距离，先找出某个点的对称点，再根据两点之间线段最短求得；第二，通过旋转变换寻找勾股关系，旋转前后的两个图形也是

2、全等的，这样我们可以把一些条件进行转移，把一些零散的条件集中起来。这一部分，题目比较多，也相对较难，希望同学们认真思考。，寻找其中的规律。一、计算题(共8道，每道5分)1.如图，某人在B处通过平面镜看见在B正上方3米处的A物体，已知物体A到平面镜的距离为2米，问B点到物体A的像A′的距离是多少？ 2.在△ABC中,AB=AC=1,BC边上有2006个不同的点P1，P2,……P2006，记,则=_____. 3.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后

3、回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 4.如图，E为正方形ABCD的边AB上一点，AE=3，BE=1,P为AC上的动点，则PB+PE的最小值是？ 第5页共5页 5.如图：正方形ABCD中有一点P,且PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数． 6.如图，四边形ABCD是直角梯形，且AB＝BC=2AD，PA＝1，PB＝2，PC＝3，求梯形ABCD的面积． 7.如图，P是等边三角形ABC内一点，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度数. 8.如图所示，在直角三角形ABC中,∠BAC=90°，AC=AB，∠DA

4、E=45°，且BD=3，CE=4, 求DE的长. 第5页共5页二、证明题(共6道，每道10分)1.如图，在△ABC中，AB=AC， （1）若P为边BC上的中点，连结AP，求证：BP×CP=AB2-AP2； （2）若P是BC边上任意一点，上面的结论还成立吗？若成立请证明，若不成立请说明理由； （3）若P是BC边延长线上一点，线段AB、AP、BP、CP之间有什么样的关系？请证明你的结论. 2.（2010宁德市）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°

5、得到BN，连接EN、AM、CM. （1）求证：△AMB≌△ENB； （2）①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由； （3）当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长. 第5页共5页3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E、F分别是BC上两点，若∠EAF=45°，试推断BE、CF、EF之间的数量关系，并说明理由. 4.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D为斜边BC中点，DE⊥DF，求证：EF2=BE2+CF2. 5.（2008天津）已知Rt△AB

6、C中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N． （1）当扇形CEF绕点C在∠ACE的内部旋转时，如图①，求证：MN²=AM²+BN² （2）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN²=AM²+BN² 是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 6.如图所示，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC上任意一点．求证：2AD2=BD2+CD2 第5页共5页 众享课程主页http://ese.xxt.cn/c

7、urriculum/index.jsp?do=ok东区总校：郑州市文化路与黄河路交叉口中孚大厦7楼B室电话：65335902西区总校：郑州市陇海路与桐柏路交叉口凯旋门大厦B座405室电话：68856662 第5页共5页