正确解读教材文本准确把握教学内容

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1、正确解读教材文本准确把握教学内容一一对“方程的根与函数的零点”听课中的几点思考广利高级中学姚冠洪1.问题的缘起円前，笔者在佛山一屮观摩了来自广州广雅屮学、佛山一屮、云浮邓发纪念屮学的名师进行“同课异构”课堂教学，罗增儒教授为三位老师的“方程的根与函数零点”三节课进行精彩而深刻的点评。罗教授对课堂的师生活动、教材处理、备课的素材准备、重点的确定、难点的突破等方面与授课老师进行互动，给在座的老师带來深刻而鲜明的教育。通过观摩三个教师课堂教学，结合自己实践中的教学处理，同时也受到罗教授点评的启发，笔者对这节课进行梳理，作进一步的

2、反思。现在写下对这些问题的思考，以期抛砖引玉。2关于本节内容在课程中地位和作用的思考函数与方程是巾学数学课程的重要内容，而函数的零点是新课标教材的新增内容之一。教材首先是在学习函数的性质基础上，了解方程的根与函数零点的关系，为用二分法求方程的近似解的学习做好准备，而且从不同的角度揭示数与形、方程与函数之间的本质关系，这种联系正是函数与方程思想的理论基础。然后运用数形结合的思想及转化和化归的思想讨论函数零点的存在性，其0的就是通过函数的零点来研究方程的根，进一步突出函数思想的应川价值，也力用二分法求方程的近似解做好思想上和知

3、识上的准备，使学生体会函数的零点与方程之间的联系，初步形成用函数的概念、性质和观点去分析问题、转化问题和解决问题的意识。对函数与方程的关系的认识过程，教材遵循了巾浅入深、循序渐进的原则。因此，本节课具有承前启后的作用。函数与方程是初等数学的基础，也是联结初等数学与高等数学的桥梁。函数的零点是为了研宄方程的解(根)而产生的概念，它是方程的解(根)在函数视野下的名称。此外，函数与方程还是中学数学重要数学思想方法之一，本节课的一个重要潜在课程FI标就是培养学生运用函数的思想去思考解决问题。所以，从方法论的角度看，函数与方程在整个

4、屮学数学教学中地位的重要性是不言而喻。3对教学内容的思考3.1对于方程/U)=0的理解对方程/(x)二0的理解，我们可以从两个方面去分析。一方面，方程/(x)二0与对应函数y=联系，而这正是教材重点揭示的部分；另一方面，将方程/(%)=0适当变形为在同一个直角坐标系中考察两个函数％=g(x)和函数y2=/z(x)的图像，将研究方程/(x)=0的问题直观地转化为研究函数y,=以％)和函数以及它们之间的相互关系，比如，它们图像的交点的横坐标就是力•程5(x)=/<%),即/(x)=0的根。而这正是学生从数形结合的角度解决诸如超

5、越方程的根大致所在区间一类问题的常用方法。值得指出的是，由于这种分解为两个函数的变形是随意的，可以把方程=0变形为函数％=/(x)和函数y2=0,尽管这样的变形思想方法是对的，但却对利用数形结合解决问题并没有帮助。所以，这里的适当变形是指所变形分解得到的两个函数=gCr)和>，2=/z(x)都是初等函数，它们的图像是比较容易徒手阃出来的，这样的变形分解才是有助于解决此类问题的。3.2对于方程的根与函数零点的理解一般地，函数的零点就是方程/(x)=0实数根，亦即函数j，=/(x)的图象与x轴交点的横坐标.即：方程/(%)=0

6、有实数根》函数=的图象与又轴有交点》函数y=/(功有零点.函数)，=/(%)的零点、方程/(x)=0的根、函数y=/(x)的图像与义轴的交点的横坐标，从数值上看，它们是等价的。但从它们的个数上看却是不等价的，即函数y=/(x)的；点的个数与它的图像与％轴的交点个数相同，但与A程/(x)=0的根的个数并不一定相同。例如，函数=f-2%+1,它的阁像与又轴只有一个公共点(相切),它的零点只有一个;t=l，而与之相应的方程x2-2%+1=0,我们一般说它有两个相等的实数根xl=x2=l。因此,函数y=/(%)的零点、方程/(x)

7、=0的根、函数y=/(x)的图像与X轴的交点的横坐标之间的关系如图所示。方程的根、函数图像与*轴交点的横坐标与函数零点的关系3.3关于零点存在性定理的理解函数零点存在性定理是函数在某个区间上存在的零点的充分不必要条件。零点存在性定理指出：如果函数y=/(x)在区间k，/?］上的图像是一条连续不断的曲线，且满足/(6Z)-f(b)<0,则函数=/U0在区间(6Z，&)内至少荷一个零点。但零点的个数耑要结合函数的单调性等性质进行判断。换言之，在满足函数y=/GO在区间k力］上连续II满足/GO•/(/?)<0的条件下，在区间(

8、a，fe)内函数y=/(x)的零点可能不止一个。这个问题可以通过变换条件以及数形结合的方式加以辨析。4关于本节课教学设计的思考4.1对于教学重点与难点的把握本节课的教学目标是理解A程的根与函数零点的关系，会求将求A程的根的W题转化为求相应函数的零点的问题，理解零点存在性定理，并能初步确定具体函数的零点所