洛伦兹力习题及答案

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磁场、洛伦兹力1.制药厂的污水处理站的管道中安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个面的内侧固定有金属板作为电极，当含有大量正负离子（其重力不计）的污水充满管口从左向右流经该装置时，利用电压表所显示的两个电极间的电压U，就可测出污水流量Q（单位时间内流出的污水体积）．则下列说法正确的是（）A．后表面的电势一定高于前表面的电势，与正负哪种离子多少无关B．若污水中正负离子数相同，则前后表面的电势差为零C．流量Q越大，两个电极间的电压U越大D．污水中离子数越多，两个电极间的电压U越大2.长为L的水平板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（）A.使粒子的速度vC.使粒子的速度v>D.使粒子的速度0区域.要使油滴进入x>0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动，需在x>0区域内加一个匀强电场.若带电油滴做圆周运动通过x轴的N点，且MO=NO.求：（1）油滴运动的速度大小.（2）在x>0空间内所加电场的场强大小和方向. 12.如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v0从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求：（1）两金属板间所加电压U的大小；（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；（3）在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，v0BMNPQm,-qLd并标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。13、如图所示，真空室内存在宽度为s=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0．332T，磁场方向垂直于纸面向里，紧挨边界ab放一点状粒子放射源S，可沿纸面向各个方向放射速率相同的粒子，粒子质量为，电荷量为，速率为。磁场边界ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧cd与MN之间有一宽度为L=12．8cm的无场区域，MN右侧为固定在O点的电荷量为的点电荷形成的电场区域(点电荷左侧的电场分布以界面MN为界限)。不计粒子的重力，静电力常数。()求：(1)金箔cd被粒子射中区域的长度y；(2)打在金箔d端离cd中心最远的粒子沿直线穿出金箔，经过无场区进入电场即开始以O点为圆心做匀速圆周运动，垂直打在放置于中心线上的荧光屏FH上的E点(未画出)，计算OE的长度；(3)计算此粒子从金箔上穿出时损失的动能。 1.B2.AB3.B4.解：（1）因，所以α╮xyB2NF2F1mgB1由左手定则知：B的方向垂直斜面向上.（2）因，所以由左手定则知：B的方向应水平向左.（3）在如图所示的坐标系中，要使导体棒平衡，安培力F的方向须限制在图中的F1和F2之间（不包括F1），根据左手定则可知：B与＋x的夹角θ应满足α<θ≤π5.0.06N,沿斜面向下6.7.E=Bdv8.假设粒子不带正电，则所受电场力方向水平向左，洛伦兹力方向斜向右下方与v垂直，同学们可以从力的平衡条件判断出这样的粒子不可能做匀速直线运动，所以粒子应带正电荷，受力情况如图所示，根据合外力为零可得mg=qvBsin45°①qE=qvBcos45°②由①②式可得B=;E=mg/q.qEfmgα╰9.10.；11.解：（1）因油滴沿直线运动，重力和电场力又为恒力，则与运动方向垂直的洛伦兹力的大小不能变化，油滴必然做匀速直线运动.O1xONyMPRθ╯则有：所以：(2)油滴进入x>0的区域后，要做匀速圆周运动，则：qE1=mg因为mg=qEcotα所以E1=E电场方向竖直向上.（3）油滴的运动轨迹如图所示，∠OPN=600，过P作PM的垂线交x轴于O1，因∠O1PN=∠O1NP=300，ΔO1PN为等腰三角形，所以O1P＝O1N，O1 为油滴做圆周运动的圆心,圆心角θ=，设O1P＝R.液滴做圆周运动的半径：R=油滴由M点到P点的时间：油滴由P点到N点做匀速圆周运动的时间：因为mg=qEcotα所以所以油滴由P点到N点的时间12.（1）粒子在电场中运动时间为t，有：v0OMNPQm,-qLdθθ；；；解得：（2）（，，，，，解得：（3）作图如右13.(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即如图所示，当粒子运动的圆轨迹与cd相切时上端偏离最远，由几何关系得：当粒子沿Sb方向射入时，下端偏离最远，则由几何关系得：故金箔cd被粒子射中区域的长度(2)如图所示，OE距离即为粒子绕O点做圆周运动的半径r，粒子在无场区域作匀速直线运动与MN的相交，下偏距离为，则所以，圆周运动的半径(3)设粒子穿出金箔时的速度为 ，由牛顿第二定律粒子从金箔上穿出时损失的动能