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1、圆锥曲线一椭圆1椭圆（a＞b＞0）的焦半径公式：,(,).2：点和椭圆（）的关系：（1）点在椭圆外；（2）点在椭圆上＝1；（3）点在椭圆内。3：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）（1）椭圆：由,母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。如已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（2）双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。4;设椭圆的左焦点、右焦点分别为、，点P在椭圆上，,求证：且的面积。解：设，，则，又，由余弦定理==，于是=，所
2、以，从而有=。5：从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上。6：点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角。即有。7.：PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点。7：若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.8若在椭圆外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.8：以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.9：以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.10：设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点
3、，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.11：过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.12：AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。13：若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是.14：若在椭圆内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.15：椭圆（a＞b＞o）的两个顶点为,，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.13过椭圆(a＞0,b＞0)上
4、任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.14若P为椭圆（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1,F2是焦点,,，则.1.设椭圆（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记,,，则有.2.若椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当0＜e≤时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.3.P为椭圆（a＞b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则,当且仅当三点共线时，等号成立.4.椭
5、圆与直线有公共点的充要条件是.5.已知椭圆（a＞b＞0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且.（1）;（2）
6、OP
7、2+
8、OQ
9、2的最小值为;
10、OP
11、2+
12、OQ
13、2的最大值为（3）的最小值是，最大值为（4）并且点O到PQ的距离为定值1.过椭圆（a＞b＞0）的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则.2.已知椭圆（a＞b＞0）,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点,则.3.设P点是椭圆（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2).4.设A、B是椭圆
14、（a＞b＞0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点，,,，c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1).(2).(3).5.已知椭圆（a＞b＞0）的右准线与x轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点,点在右准线上，且轴，则直线AC经过线段EF的中点.6.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.7.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.8.椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).（注:在椭
15、圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）9.椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.10.椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.双曲线1.点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.2.PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）5.若在双曲线（a＞0,b＞0）上，则过的双曲
16、线的切线方程是.6.若在双曲线（a＞0,b＞0）外，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.7.双曲线（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点
