数轴上的动点问题

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数轴上的动点问题1、如图,点A、B在数轴上表示的数分别是60、一80(单位厘米).甲蜗牛从点A出发,沿着射线A0一直以每分钟a厘米的速度爬行,乙蜗牛从点B出发,沿着射线B0一直匀速爬行,乙蜗牛的速度是甲蜗牛速度的一半多1厘米,两只蜗牛同时出发,同时停止运动。(1)若甲、乙蜗牛爬行20分钟后,求甲、乙蜗牛所在的位置对应的数分别是多少?(用含a式子表示)(2)若a=2厘米/分,经过多长时间,两只蜗牛相距30厘米?乙甲-80060…新起点单元测试卷2、如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100．①请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；②现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？③当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上 的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？ …新起点单元测试卷3、如图，点A在数轴上表示有理数-26，将点A向右平移16个单位得到点B①求点B表示的有理数②点C表示的有理数为m，m=2015（a+b）+（cd+1）3+2e，其中a、b互为相反数，c、d互为倒数，e为最小的正整数，求m的值③在②的条件下，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？写出此时点Q在数轴上表示的有理数。ABC-260……金阶梯4、已知数轴上A、B两点所表示的数分别为a和b．（1）如图，a=﹣1，b=7时①求线段AB的长；②若点P为数轴上与A、B不重合的动点，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在数轴上运动时，MN的长度是否发生改变？若不变，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．（2）不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、Q，如果|a﹣c|﹣|b﹣c|=|a﹣b|，那么，Q点应在什么位置？请说明理由．……网络 5、已知：如图数轴上两动点A、B原始位置所对应的数分别为-3、1，（1）若点P是线段AB的中点，点P对应的数记为a，请直接写出a的值；（2）若点A以每秒钟4个单位向右运动，同时点B以每秒钟2个单位长度也向右运动，求点A和点B 相遇时的位置所表示的数b的值；（1）当另一动点Q以每秒钟1个单位长度的速度从原点O向右运动时，同时点A以每秒钟4个单位长度向右运动，点B以每秒钟2个单位长度向右运动，问几秒钟后QA=2QB？……网络6、已知：如图①，点O为所给数轴的原点，表示的数为0，点A、B分别在原点的两侧，且点A所表示的数为+8，点A与点B之间的距离为18个单位长度.⑴直接写出点B所表示的数是；⑵点C、点D在数轴的位置如图②所示，点C到点B的距离与点D到点A的距离相等，且C、D两点之间的距离为10个单位长度，设点C所表示的数为a，点D所表示的数为b，求丨2a-b丨的值；⑶在⑵的条件下，点E是点C右侧的一点，动点P从点C出发，向终点E匀速运动，同时动点Q从点E出发，向终点C匀速运动，当运动时间为1秒和2秒时，点P与点Q之间的距离均为2个单位长度，求点E所表示的数。……九月月考BOA图①BCODA图②7、已知在数轴上蚂蚁A的对应点是3，每秒速度是三个单位，蚂蚁B的对应点是-2，每秒速度是四个单位，点C处有3粒食物，每只蚂蚁只能搬动一粒，C对应点为9时，两只蚂蚁最快搬动食物到0点处的时间是多少？……网络蚂蚁B搬动食物到0点的时间：[（9+2）+9]÷4=5（秒）蚂蚁A搬动食物到0点的时间：[(9-3)+9]÷3=5（秒）∵蚂蚁A的速度＜蚂蚁B的速度∴第三粒食物由蚂蚁B搬动所用时间最少。∴（9+9）÷4=4.5（秒）∴两只蚂蚁最快搬动食物的时间是：5+4.5=9.5（秒） 8、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。……网络9．已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时， 点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？……网络10.已知数轴上两点A、B对应的数分别为－1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点 向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？ 11．已知数轴上A、B两点对应数分别为—2，4，P为数轴上一动点，对应数为x。⑴若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数。⑵数轴上是否存在P点，使P点到A、B距离和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。⑶若点A、点B和P点（P点在原点）同时向左运动。它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分钟，则第几分钟时P为AB的中点？12．电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳一个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4……按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的K100所表示的数恰是19.94。试求电子跳蚤的初始位置K0点表示的数。13、点A1、A2、A3、……An（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O=1，点A2在点A1的右边，且A2A1=2，点A3在点A2的左边，且A3A2=3，点A4在点A3的右边，且A4A3=4，……，依照上述规律点A2008、A2009所表示的数分别为（     ）。A．2008，—2009  B．—2008，2009C．1004，—1005 D．1004，—1004 14、如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b-1）2=0．（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x-1=x+2的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB=PC，若存在，直接写出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）的条件下，将点B向右平移5个单位长度至点B’， 此时在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B’处以2个单位长度/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．15、数轴上点A,B对应的数是a和3，点A在点B的左边，线段AB=5. 1),求a得值2）点p从A点出发，以2单位长度/秒的速度向右运动。同时，点Q从B点出发，以1单位长度/秒的速度向左运动，求多长时间PQ=1 16、如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上的一点，AB=12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数        ，经t秒后点P走过的路程为              （用含t的代数式表示）；（2分）（2）若在动点P运动的同时另一动点Q从点B也出发，并以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问经多长时间点P就能追上点Q？（4分）（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变， 请你画出图形，并求出线段MN的长．（3分）17、如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=12AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度／秒、5单位长度／秒、2单位长度／秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为-800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从点D运动到点A的过程中，32QC-AMQC-AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请说明理由． 18、如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度...（1）写出数轴上点B表示的数____-6，点P表示的数____8-5t（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，相距15个单位长度，已知动点AB的速度比是1:41、求出两个动点的运动速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；2、若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好在两个动点的正中间？3、在(2)中AB两点同时向数轴负方向运动时，另一点C和点B同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B 点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？解：（1）设A点的运动速度为X，则B的速度为4X。3X+3X*4=153X+12X=1515X=15X=1答：A的速度是1单位长度/秒，B的速度是4个单位长度/秒；（2）已知A的运动速度是1单位长度/秒，B的运动速度是4个单位长度/秒现在他们分别在-3，12点时以各自的速度同时向数轴负方向运动，设Y秒后原点在这两个点。所以：|-3|+Y*1=12-Y*4得：3+Y=12-4Y→5Y=9解得：Y=9/5答：9/5秒时，原点恰好在两个动点的正中间；（3）由（2）知道A点从-24/5出发往负轴方向跑，B点从24/5出发追A点。解得B点在-8位置追上A点，花了48/15秒时间，在B点追到A点这段时间内C点一直在以20单位长度/秒的速度在运动，所以C点在这段时间内跑了20*48/15=64个单位长度。答：C点跑了64个单位长参考答案2、解析（1）求-20与100和的一半即是M；（2）此题是相遇问题，先求出相遇所需的时间，再求出点Q走的路程，根据左减右加的原则，可求出-20向右运动到相遇地点所对应的数；（3）此题是追及问题，可先求出P追上Q所需的时间，然后可求出Q所走的路程，根据左减右加的原则，可求出点D所对应的数．解答解：（1）M点对应的数是40；（2）28；它们的相遇时间是120÷（6+4）=12，即相同时间Q点运动路程为：12×4=48，即从数-20向右运动48个单位到数28；（3）-260．P点追到Q点的时间为120÷（6-4）=60，即此时Q点走过路程为4×60=240，即从数-20向左运动240个单位到数-260．分析：⑴设AB中点M对应的数为x，由BM=MA所以x—（—20）=100—x，解得x=40  即AB中点M对应的数为40⑵易知数轴上两点AB距离，AB=140，设PQ相向而行t秒在C点相遇，依题意有，4t+6t=120，解得t=12（或由P、Q运动到C所表示的数相同，得—20+4t=100—6t，t=12）相遇C点表示的数为：—20+4t=28（或100—6t=28）⑶设运动y秒，P、Q在D点相遇，则此时P表示的数为100—6y，Q表示的数为—20—4y。P、Q为同向而行的追及问题。依题意有，6y—4y=120，解得y=60（或由P、Q运动到C所表示的数相同，得—20—4y=100—6y，y=60）D点表示的数为：—20—4y=—260（或100—6y=—260）点评：熟悉数轴上两点间距离以及数轴上动点坐标的表示方法是解决本题的关键。⑵是一个相向而行的相遇问题；⑶是一个同向而行的追及问题。在⑵、⑶中求出相遇或追及的时间是基础。4、【解析】试题分析：（1）①根据数轴与绝对值知，AB=|OB|+|OA|；②分两种情况进行讨论：①当点P在点A的左侧运动时；②当点P在A、B两点之间运动时；③当点 P在点A的右侧运动时．分三种情况讨论可求线段MN的长；（2）分b＞a时；a＞b时；分两种情况讨论可得Q点应在的位置．试题解析：（1）①AB=7﹣（﹣1）=8；②当点P在点A的左侧运动时MN=NP﹣MP=BP﹣AP=AB=4当点P在A、B两点之间运动时；MN=MP+NP=AP+BP=AB=4当点P在点A的右侧运动时MN=MP﹣NP=AP﹣BP=AB=4；（2）|a﹣c|是A，Q间的距离，|b﹣c|是B，Q间的距离，|a﹣b|是A，B间的距离．|a﹣c|﹣|b﹣c|=|a﹣b|，当b＞a时，Q在B的右侧；当a＞b时，Q在B的左侧．考点：1.数轴；2.绝对值；3.两点间的距离． 5、解析（1）根据点A表示的数为-3，点B表示的数为1，根据中点坐标公式即可得到点P对应的数a的值；（2）可设经过x秒钟点A和点B相遇，由路程差是AB的长，列出方程求解即可；（3）可设经过y秒钟后QA=2QB，①点Q在点B左侧；②点Q在点B右侧两种情况讨论求解．解答解：（1）a的值：（-3+1）÷2=-1．故a的值是-1；（2）设经过x秒点A和点B相遇，依题意有4x-2x=1-（-3），解得x=2，1+2×2=5．故数b的值为5；（3）设经过y秒后QA=2QB．①点Q在点B左侧，则|y-（4y-3）|=2（2y-1），解得y=57或-1（不合题意舍去）；②点Q在点B右侧，则4y-（-3）-y=2（2y-1），解得y=4．故57或4秒钟后QA=2QB．7、解：蚂蚁B搬动食物到0点的时间：[（9+2）+9]÷4=5（秒）蚂蚁A搬动食物到0点的时间：[(9-3)+9]÷3=5（秒）∵蚂蚁A的速度＜蚂蚁B的速度∴第三粒食物由蚂蚁B搬动所用时间最少。∴（9+9）÷4=4.5（秒）∴两只蚂蚁最快搬动食物的时间是：5+4.5=9.5（秒）8、分析：如图1，易求得AB=14，BC=20，AC=34⑴设x秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位。此时甲表示的数为—24+4x。①甲在AB之间时，甲到A、B的距离和为AB=14甲到C的距离为10—（—24+4x）=34—4x依题意，14+（34—4x）=40，解得x=2②甲在BC之间时，甲到B、C的距离和为BC=20，甲到A的距离为4x依题意，20+4x）=40，解得x=5 即2秒或5秒，甲到A、B、C的距离和为40个单位。⑵是一个相向而行的相遇问题。设运动t秒相遇。依题意有，4t+6t=34，解得t=3.4相遇点表示的数为—24+4×3.4=—10.4（或：10—6×3.4=—10.4）⑶甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。而甲到A、B、C的距离和为40个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。①甲从A向右运动2秒时返回。设y秒后与乙相遇。此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同。甲表示的数为：—24+4×2—4y；乙表示的数为：10—6×2—6y依题意有，—24+4×2—4y=10—6×2—6y，解得y=7相遇点表示的数为：—24+4×2—4y=—44（或：10—6×2—6y=—44）②甲从A向右运动5秒时返回。设y秒后与乙相遇。甲表示的数为：—24+4×5—4y；乙表示的数为：10—6×5—6y依题意有，—24+4×5—4y=10—6×5—6y，解得y=—8（不合题意，舍去）即甲从A点向右运动2秒后调头返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为—44。点评：分析数轴上点的运动，要结合数轴上的线段关系进行分析。点运动后所表示的数，以起点所表示的数为基准，向右运动加上运动的距离，即终点所表示的数；向左运动减去运动的距离，即终点所表示的数。9、分析：⑴如图，若点P到点A、点B的距离相等，P为AB的中点，BP=PA。依题意，3—x=x—（—1），解得x=1⑵由AB=4，若存在点P到点A、点B的距离之和为5，P不可能在线段AB上，只能在A点左侧，或B点右侧。①P在点A左侧，PA=—1—x，PB=3—x依题意，（—1—x）+（3—x）=5，解得x=—1.5②P在点B右侧，PA=x—（—1）=x+1，PB=x—3依题意，（x+1）+（x—3）=5，解得x=3.5⑶点P、点A、点B同时向左运动，点B的运动速度最快，点P的运动速度最慢。故P点总位于A点右侧，B可能追上并超过A。P到A、B的距离相等，应分两种情况讨论。设运动t分钟，此时P对应的数为—t，B对应的数为3—20t，A对应的数为—1—5t。①B未追上A时，PA=PA，则P为AB中点。B在P的右侧，A在P的左侧。PA=—t—（—1—5t）=1+4t，PB=3—20t—（—t）=3—19t依题意有，1+4t=3—19t，解得t=②B追上A时，A、B重合，此时PA=PB。A、B表示同一个数。依题意有，—1—5t=3—20t，解得t=即运动或分钟时，P到A、B的距离相等。点评：⑶中先找出运动过程中P、A、B在数轴上对应的数，再根据其位置关系确定两点间距离的关系式，这样就理顺了整个运动过程。10、解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P是线段AB的中点，∵点A、B对应的数分别为-1、3，∴点P对应的数是1；（2）①当点P在A左边时，-1-x+3-x=6，解得：x=-2；②点P在B点右边时，x-3+x-（-1）=6， 解得：x=4，③当点p在A、B之间时，[x-（-1）]+（3-x）=6，此时无解即存在x的值，当x=-2或4时，满足点P到点A、点B的距离之和为6；（或列式为｜x-（-1）｜+｜（3-x）｜=6，解得x=-2或x=4，）（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：2x=4+x，解得x=4，则6x=24，答：点P所经过的总路程是24个单位长度．11、（参考答案：⑴0或2；⑵—4或6；⑶2）12、（提示：设K0点表示的数为x，用含x的式子表示出K100所表示的数，建立方程，求得x=—30.06）13、分析：如图， 点A1表示的数为—1；点A2表示的数为—1+2=1；点A3表示的数为—1+2—3=—2；点A4表示的数为—1+2—3+4=2  ……点A2008表示的数为—1+2—3+4—……—2007+2008=1004点A2009表示的数为—1+2—3+4—……—2007+2008—2009=1005点评：数轴上一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。运用这一特征探究变化规律时，要注意在循环往返运动过程中的方向变化。14、解析 15、解：首先AB=5，B是3，所以A是-2或者8，又因为A在点B的左边，所以A是-2.然后，求多长时间pQ=1，也就是P和Q一共行了5-1单位长度，所以答案是4除以2+1得三分之四   16、解析 17、分析与解答（1）根据BC=300，AB=12AC，得出AC=600，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数；（2）假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可；（3）假设经过的时间为y，得出PE=10y，QD=5y，进而得出800+5y2+5y-400=152y，得出32QC-AM=3（200+5Y）2-152y原题得证．解：（1）∵BC=300，AB=12AC，所以AC=600，C点对应200，∴A点对应的数为：200-600=-400；（2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，∴MR=（10+2）×X2，RN=12[600-（5+2）x]，∴MR=4RN，∴（10+2）×X2=4×12[600-（5+2）x]，解得：x=60；∴60秒时恰好满足MR=4RN；（3）设经过的时间为y，则PE=10y，QD=5y，于是PQ点为[0-（-800）]+10y-5y=800+5y，一半则是800+5Y2，所以AM点为：800+5Y2+5y-400=152y，又QC=200+5y，所以32QC-AM=3（200+5Y）2-152y=300为定值．点评：此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．18、答案：解：（1）点B表示的数是-6；点P表示的数是8-5t，（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q（如图）则AC=5x，BC=3x，∵AC-BC=AB∴5x-3x=14…（4分）解得：x=7，∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q．…（5分）（3）没有变化．分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP= 12（AP+BP）=12AB=7…（7分）②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP-NP=12AP-12BP=12（AP-BP）=12AB=7…（9分）综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7…（10分）（4）式子|x+6|+|x-8|有最小值，最小值为14．…（12分）题库巴巴点评：本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．分析：（1）根据点A的坐标和AB之间的距离即可求得点B的坐标和点P的坐标；（2）根据距离的差为14列出方程即可求解；（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．（4）分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3 s后，两点相距15 cm(单位长度为1 cm)．已知动点A、B的速度比是1∶4(速度单位：cm/s)．(1)求出3 s后，A、B两点在数轴上对应的数分别是多少？ (2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？  考点1：一元一次方程定义：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程。注：主要用于判断一个等式是不是一元一次方程。一元一次方程标准形式:只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。其中a是未知数的系数，b是常数，x是未知数。未知数一般设为x，y，z。 分类：1、总量等于各分量之和。将未知数放在等号左边，常数放在右边。如：x+2x+3x=6 2、等式两边都含未知数。如：302x+400=400x，40x+20=60x.方程特点:（1）该方程为整式方程。（2）该方程有且只含有一个未知数。（3）该方程中未知数的最高次数是1。一元一次方程判断方法:通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为ax+b=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。一元一次方程必须同时满足4个条件：⑴它是等式；⑵分母中不含有未知数；⑶未知数最高次项为1； ⑷含未知数的项的系数不为0。****已知在三角形ABC中，AB=AC=10CM,BC=8CM,点D为AB的中点，点P在线段BC上以3CM/S的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动。1.如果点Q的运动速度与点P的运动速度相等，则1秒后，三角形BPD与三角形CQP是否全等？证明。2.如果点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当点Q运动速度为多少时，可以让三角形BPD与三角形CQP全等？3.如果点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三遍运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？满意答案解：1、由题意可得1秒后，BD=5，BP=3，CQ=3，则PQ=5因为AB=AC所以∠ABC=∠ACP又因BD=PQ，CQ=BP根据角边角定理所以三角形BPD与三角形CQP全等2、若要三角形BPD与三角形CQP全等，因为∠ABC=∠ACP相等，而边DP与PQ变化不定所以只有边BD=CP，BP=CQ或者BD=QC，BP=CP所以要分两种情况，设Q点的运动速度为Xcm/秒，经过Y秒两三角形全等则有第一种情况：BD=CP，BP=CQ时可列出如下方程：5=8-3Y（根据BD=CP列出） 3Y=XY(根据BP=CQ列出)解出X=3，Y=1则Q点的运动速度为3cm/秒，这与P点的速度相等不符第二种情况：BD=QC，BP=CP时则可列出如下方程：5=XY3Y=8-3Y解出X=15/4，Y=4/3，即Q点以每秒15/4cm/秒运动经过4/3秒则可以让三角形BPD与三角形CQP全等3、由题意知Q点的速度为15/4cm/秒，P点的速度为3cm/秒，则是由Q在延逆时针方向追P点，C点与B原来逆时针相距为10+10=20cm，所以经过20÷(15/4-3)=80/3秒，相遇时P点所走的路程为3*80/3=80cm则由B点延逆时针方向走80cm即转了3圈84cm后还差4cm又回到了B点即在AB边上所以经过80/3秒点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇