小学奥数立体图形

小学奥数立体图形

ID:22817915

大小:942.52 KB

页数:7页

时间:2018-10-31

小学奥数立体图形_第1页
小学奥数立体图形_第2页
小学奥数立体图形_第3页
小学奥数立体图形_第4页
小学奥数立体图形_第5页
资源描述:

《小学奥数立体图形》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库

1、第11讲立体图形各种涉及长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图形表面积与体积的计算问题,解题时考虑沿某个方向的投影常能发挥明显的作用.较为复杂的是与剪切、拼接、染色等相关联的立体几何问题.第六届:“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛第12题(略有改动)1.用棱长是1厘米的立方块拼成如图11-1所示的立体图形,问该图形的表面积是多少平方厘米?【分析与解】显然,图11-1的图形朝上的面与朝下的面的面积相等,都等于3×3=9个小正方形的面积,朝左的面和朝右的面的面积也相等,等于7个小正方形的面积;朝前的面和朝后的面的面积也相等,都等于7个小正方形的面积,因

2、此,该图形的表面积等于(9+7+7)×2=46个小正方形的面积,而每个小正方形面积为l平方厘米,所以该图形表面积是46平方厘米.2.如图11-2,有一个边长是5的立方体,如果它的左上方截去一个边分别是5,3,2的长方体,那么它的表面积减少了百分之几?【分析与解】原来正方体的表面积为5×5×6=150.现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面,它们的面积为(3×2)×2=12,12÷150=0.08=8%.即表面积减少了百分之八.3.如图11-3,一个正方体形状的木块,棱长l米,沿水平方向将它锯成3片,每片又锯成4长条,每条又锯成5小块,共得

3、到大大小小的长方体60块.那么,这60块长方体表面积的和是多少平方米?7【分析与解】我们知道每切一刀,多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积.现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀,而原正方体一个面的面积1×l=1(平方米),所以表面积增加了9×2×1=18(平方米).原来正方体的表面积为6×1=6(平方米),所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米).4.图11-4中是一个边长为4厘米的正方体,分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体,做成一种玩具.它的表面积是多少平方厘米?【分析与解】

4、原正方体的表面积是4×4×6=96(平方厘米).每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形,同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分.总的来看,每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形.从而,它的表面积是96+4×6=120平方厘米.5.图11-5是一个边长为2厘米的正方体.在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小间;接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为厘米的小洞;第三个小洞的挖法与前两个相同,边长为厘米.那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米?【分析与解】因为每挖一次,都在原来的基础上,少了1个面,多出

5、了5个面,即增加了4个面.所以,最后得到的立体图形的表面积是:72×2×6+1×l×4+×××4+××4=29.25(平方厘米).6.有大、中、小3个正方形水池,它们的内边长分别是6米、3米、2米.把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里,两个水池的水面分别升高了6厘米和4米.如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里,大水池的水面升高了多少厘米·【分析与解】放在中水池里的碎石的体积为3×3×0.06:0.54立方米;放在小水池里的碎石的体积为2×2×0.04=0.16立方米;则两堆碎石的体积和为0.54+0.16=0.7立方米,现在放到底面积为6×6

6、=36平方米的大水池中,则使大水池的水面升高0.7÷36=米=厘米=厘米7.如图11-6,从长为13厘米,宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2米的正方形,然后,沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是多少立方厘米?【分析与解】容器的底面积是(13-4)×(9-4)=45(平方厘米),高为2厘米,所以容器得体积为:45×2=90(立方厘米).8.今有一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方体.现从它的上面尽可能大的切下一个正方体,然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体,最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体.问剩

7、下的体积是多少立方厘米?【分析与解】本题首先要确定三次切下的正方体的棱长,因为21:15:12=7:5:4,为了叙述方便,我们先考虑长、宽、高分别为7厘米、5厘米、4厘米的长方体.易知第一次切下的正方体的棱长应为4厘米,第二次切下的正方体棱长为3厘米时符合要求,第三次切下的正方体的棱长为2厘米时符合要求.于是,在长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方体中,第一、二、三次切下的正方体的棱长为12厘米、9厘米、6厘米.所以剩下的体积应为:21×15×12-()=1107(立方厘米).79.如图11-7,有一个圆柱和一个圆锥,它们的高和

8、底面直径都标在图上,单位是厘米.那么,圆锥体积与圆柱体积的比是多少?【分析与解】圆锥的体积是,圆柱的体积是.所以,圆锥体积与圆柱体积的比是.10.张大爷去年用长2米

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。