自由落体运动的规律及经典例题及答案

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1、自由落体运动的规律【知识讲解】　　自由落体运动　　一、定义　　物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫自由落体运动。在没有空气阻力时，物体下落的快慢跟物体的重力无关。　　1971年美国宇航员斯科特在月球上让一把锤子和一根羽毛同时下落，观察到它们同时落到月球表面。此实验说明：①在月球上无大气层。②自由落体运动的快慢与物体的质量无关。　　自由落体运动在地球大气层里是一种理想运动，但掌握了这种理想运动的规律，也就为研究实际运动打下了基础。当空气阻力不太大，与重力相比较可以忽略时，实际的落体运动可以近似地当作自由落体运动。　　对自由落体运动的再研究：

2、　　为了纪念伽利略的伟大贡献，1993年4月8日来自世界各地的一些科学家，用精密自动投卸仪把不同材料制成的木球、铝球、塑料球等许多小球从比萨斜塔上44米高处同时投下，用精密电子仪器和摄像机记录，结果发现所有小球同时以同一速度落地。　　所以，一般情况下，物体在空气中下落，可以忽略空气的影响，近似地认为是自由落体运动。　　二、自由落体运动的条件　　1、从静止开始下落，初速为零。2、只受重力，或其它力可忽略不计。(这是一种近似，忽略了次要因素，抓住了主要因素，这是一种理想化研究方法)　　三、自由落体运动的性质　　伽利略不但巧妙地揭示了亚里士多德观点的

3、内部矛盾，还对自由落体运动的性质做了许多研究。他的研究方法是提出假设——数学推理——实验验证――合理外推。　　伽利略所处的年代还没有钟表，计时仪器也较差，自由落体运动又很快，伽利略为了研究落体运动，利用当时的实验条件做了在斜面上从静止开始下滑的直线运动(目的是为了“冲淡重力)，证明了在阻力很小的情况下小球在斜面上的运动是匀变速直线运动，用逻辑推理外推到斜面倾角增大到90°的情况，小球将自由下落，成为自由落体，他认为这时小球仍然会保持匀变速直线运动的性质，多么巧妙啊!　　正确与否需要用实验来验证，如图是处理课本中的自由落体纸带运动轨迹。　　　　猜

4、想：自由落体是匀变速直线运动　　则由给定的公式vt＝，因数据相邻点时间t＝0.02s　　得vA＝0⑧　　vB＝＝0.19m/s　　vC==0.385m/s　　vD＝＝0.577m/s　　同理vE＝0.768m/s　　　　vF＝0.96m/s　　　　那么在Δt＝0.02s内，Δv1＝vB－0＝0.19m/s　　Δv2＝vC－vB＝0.195m/s　　Δv3＝vD－vC＝0.192m/s　　Δv4＝vE－vD＝0.191m/s　　Δv5＝vF－vE＝0.192m/s　　故在相同的时间内Δt＝0.02s，速度的增加Δv约为0.192m/s，在误差范围

5、内，是均匀增加的，猜想正确。　　因此，自由落体运动是初速为零的匀加速度的直线运动。　　结论：　　①自由落体运动是初速度为零的加速直线运动。②在同一地点一切物体做自由落体运动的加速度都相同。　　③重力加速度g(自由落体加速度）　　a、数值及单位：g＝9.8m/s2　在初中写为：g＝9.8N/kg(常量)　粗略计算为：g＝10m/s2　　b、重力加速度g的方向总是竖直向下的。　　四、自由落体运动的规律(选竖直向下方向为正)　　自由落体运动的规律(选竖直向下方向为正)，v－t图象见下图，规律如下：　　　　速度公式：vt＝gt　　位移公式：s＝推论：　

6、　说明：三式均以自由下落的初时刻开始计时。直线的倾角代表自由落体运动的加速度：tanα＝g　　　　⑧【例题讲解】　　例1、为了测出井口到井里水面的深度，让一个小石块从井口下落。测得经2s听到石块落到水面的声音，求井口到水面的大约深度。(不计声音传播的时间)　　解析：石块做自由落体运动，由h＝　　得井口离水面深度：h＝＝19.6m　　从这题中可以看到应用自由落体运动规律，使我们可以把长度测量问题转化为时间测量问题，这是物理学研究中常用的测量转换方法。例2、物体从h高处自由下落，它在落到地面前1s内共下落35m，求：物体下落时的高度及下落时间(g＝

7、10m/s2)。　　解法一：公式法求解：设下落时间为t，由公式得：　　对下落的全过程：h＝　　对物体落地1s前：h－35＝　　由以上两式解出：t＝4s　　　　h=80m　　解法二：用比例法解。　　应用：对初速度为零的匀加速直线运动，相等的时间内的位移之比为s1∶s2∶s3∶……sn＝1∶3∶5∶……(2N－1)。　　设,物体下落时间为N，则t＝N　　第1s内位移:s1＝　　由比例得：s1∶sN＝1∶(2N－1)　　因为5/35＝1/(2N－1)　　所以t＝N＝4s　　故h＝×10×42＝80(m)　　例3、用绳拴住木棒AB的A端，使木棒在竖直方

8、向上静止不动。在悬点A端正下方有一点C距A端0.8m。若把绳轻轻剪断，测得A、B两端通过C点的时间差是0.2s。重力加速度g=10m/s2。求：木棒A