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《2018年北京市东城高三一模理科数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习（一）数学（理科）本试卷共页,共分.考试时长分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.若集合，或，则A.B.C.D.2.复数在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知，且，则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.4.在平面直角坐标系中,角以为始边,终边与单位圆交于点，则的值为A.B.C.D.5.设抛物线上一
2、点到轴的距离是则到该抛物线焦点的距离是A.B.C.D.6.故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“历代青绿山水画展”、“赵孟頫书画展”四个展览。某同学决定在五一当天的上、下午各参观其中的一个，且至少参观一个画展，则不同的参观方案共有A.种B.种C.种D.种7.设是公差为的等差数列，为其前项和，则“”是“为递增数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.某次数学测试共有道题目，若某考生答对的题大于全部题的一半，则称他为“学习能手”，对于某个题目，如果答对该题的“学习能手”不到全部“学习能手”的一半，则
3、称该题为“难题”，已知这次测试共有个“学习能手”，则难题的个数最多为A.B.C.D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.在中,角所对的边分别为，若,则____________.10.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为_____.11.若满足，则的最大值为_____.12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____.13.设平面向量为非零向量，能够说明若“，则”是假命题的一组向量的坐标依次为______.14.单位圆的内接正()边形的面积记为，则________；下面是关于的描述：①；②的最大值为；③；④.其
4、中正确结论的序号为________（注：请写出所有正确结论的序号）三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明，验算步骤或证明.15.(本题满分13分)已知函数(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求在上的最大值和最小值.15.（本小题满分13分）从高一年级随机选取100名学生，对他们期中考试的数学和语文成绩进行分析，成绩如图所示.（Ⅰ）从这100名学生中随机选取一人，求该生数学和语文成绩均低于60分的概率;（Ⅱ）从语文成绩大于80分的学生中随机选取两人，记这两人中数学成绩高于80分的人数为，求的分布列和数学期望;（Ⅲ）试判断这100名学生数学成绩的方差与语文成绩的方差的大小
5、.（只需写出结论）17.（本小题14分）如图1，在边长为2的正方形中，为中点，分别将沿所在直线折叠，使点与点重合于点,如图2.在三棱锥中，为中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角的大小.18．（本小题13分）已知椭圆的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，是椭圆上不同于点的两点，且直线，的斜率之积等于，试问直线是否过定点？若是，求出该点的坐标；若不是，请说明理由．19.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若曲线在处的切线斜率为，求的值;（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围（Ⅲ）求证：当时，曲线总在曲线的上方.20.（本小题13分）在个实数
6、组成的行列的表中，表示第行第列的数，记,.若，且两两不等，则称此表为“阶表”，记.（Ⅰ）请写出一个“阶表”；（Ⅱ）对任意一个“阶表”，若整数，且，求证：为偶数；（Ⅲ）求证：不存在“阶表”.北京市东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习（一）数学（理科）本试卷共页,共分.考试时长分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.【答案】【解析】由题易知，故选2.【答案】【解析】,所以在复平面上对应
7、的点为，在第二象限,故选3.【答案】【解析】由在上单调递增可知,故选4.【答案】【解析】由正切函数定义可知:，，故选5.【答案】【解析】在抛物线中,焦点准线点到轴的距离为即故选6.【答案】C【解析】法一：种法二：种.故选C7.【答案】D【解析】充分条件的反例，当，时，，，充分不成立.必要条件的反例，例，，，必要不成立.故选D.8.【答案】D【解析】由题意可知每位“学习能手”最多做错道题，位“学习能手”则最多做错道题.而至少有个“学习能手”做错的题目才能称之为“难题”，所以难题最多道.故选D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题
