《闭合导线计算》word版

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1、本文件為淡江大學儀器暨實驗中心之專屬財產，若欲複製，請以書面方式向本中心申請。撰寫人：李明國撰寫日期：92年12月閉合導線計算情況：由閉合導線區域外兩個已知點（1，2）引入，完成1.由兩已知點座標計算方位角。2.計算閉合導線方位角。3.橫距與縱距計算及閉合差。4.導線閉合差之改正。5.導線點座標計算。已知條件：已知點座標，點1(x1,y1)，點2(x2,y2)。須進行之測量：折角∠12A及∠2AB，點2至點A的距離＜2A＞，閉合導線內各段的距離L及閉合導線的偏角γ、外角β或內角α（三者擇一），假設我們量測內角α（

2、分別是αΑ、αB、αC、αD、αE）。N1φ1,2Nφ2,AN2∠12A∠2ABAEBDC（圖一）4淡江大學儀器暨實驗中心測量儀器室http://www2.tku.edu.tw/~ptax/本文件為淡江大學儀器暨實驗中心之專屬財產，若欲複製，請以書面方式向本中心申請。撰寫人：李明國撰寫日期：92年12月解答：基本觀念方位角：定義為自正北(真子午線)順時針方向旋轉至地面上一方向線（想像為一個向量）所夾之角度。例如（圖二）：φ1,2＝在第1點畫正北方向線，與向量12所夾之角度φ2,1＝在第2點畫正北方向線，與向量21

3、所夾之角度其中φ2,1是φ1,2的後視方位角，亦稱為反方位角，兩者相差180。φ2,1＝φ1,2＋180。NN2φ2,1φ1,21（圖二）有了基本觀念後，可以進行閉合導線計算，共有五個步驟，依序如下：1.由兩已知點1跟2的座標計算方位角φ1,2（算出方位角，即可判斷正北）由圖一可知θ＝根據Δx及Δy的正負，決定方位角是在第幾象限。如下表所示象限ΔxΔy方位角Ⅰ＋＋φ1,2=θⅡ＋－φ1,2=180。－θⅢ－－φ1,2=180。＋θⅣ－＋φ1,2=360。－θy（正北N）ⅣⅠxⅢⅡ4淡江大學儀器暨實驗中心測量儀器室

4、http://www2.tku.edu.tw/~ptax/本文件為淡江大學儀器暨實驗中心之專屬財產，若欲複製，請以書面方式向本中心申請。撰寫人：李明國撰寫日期：92年12月2.計算閉合導線方位角2.1φ1,2計算好之後，接下來計算φ2,A，由圖三可知其幾何關係360。－φ1,2＝θ1180。－θ1＝θ2φ2,A＝∠12A＋θ2＝∠12A＋（180。－（360。－φ1,2））NNθ11φ1,2φ2,Aθ22∠12AA2.2計算閉合導線邊AB之方位角φA,B，同理由圖四可推算其幾何關係。180。－φ2,A＝θφA,B

5、＝∠2AB－θ＝∠2AB－（180。－φ2,A）NNφ2,A2θφA,B∠2ABAEB（圖四）4淡江大學儀器暨實驗中心測量儀器室http://www2.tku.edu.tw/~ptax/本文件為淡江大學儀器暨實驗中心之專屬財產，若欲複製，請以書面方式向本中心申請。撰寫人：李明國撰寫日期：92年12月2.3經過2.1及2.2的計算後，得知閉合導線一邊的方位角，即可代入公式，將其他各導線邊方位角算出。順時針方向計算方位角的一般式：(φA,B→φB,C→φC,D→φD,E→φE,A)φi,i+1＝φi-1,i＋180。

6、－αi，ex：φB,C＝φA,B＋180。－αB逆時針方向計算方位角的一般式：(φB,A→φA,E→φE,D→φD,C→φC,B)φi,i-1＝φi+1,i－180。＋αi，ex：φA,E＝φB,A－180。＋αA3.橫距與縱距計算及閉合差Δx：導線邊投影在x軸上之長度，稱為橫距Δy：導線邊投影在y軸上之長度，稱為縱距Δx＝L×Sinφ，Ex：Δx2,A＝L2,A×Sinφ2,AΔy＝L×Cosφ，Ex：Δy2,A＝L2,A×Cosφ2,A閉合導線從起點A繞一圈計算回至起點A，其橫距與縱距代數合應個別皆為0，但因

7、為導線邊長之量距誤差沒有消除，所以會產生不為0的情況。分別是橫距誤差Wx與縱距誤差Wy。ΣΔx＝Wx≠0ΣΔy＝Wy≠04.導線閉合差之改正當測角與測距誤差相配合時，且閉合比合乎精度要求，才可進行閉合差之改正，意即是改正縱橫距誤差Wx與Wy，有三種法則：任意改正法、羅盤儀法則、經緯儀法則5.導線點座標計算本例題中第2點座標已知，故可從第2點座標分別加上Δx2,A及Δy2,A，推算得到導線起點A的座標值，再從A點加上改正後的縱橫距，其餘各點依序皆可求得。Ex：A（xA,yA），xA=x2＋Δx2,AyA=y2＋Δy

8、2,AB（xB,yB），xB=xA＋ΔxA,ByB=yA＋ΔyA,B4淡江大學儀器暨實驗中心測量儀器室http://www2.tku.edu.tw/~ptax/