高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

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1.（本题满分14分）设数列的前项和为,且，（1）证明:数列是等比数列；（2）若数列满足，，求数列的通项公式．2.（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且1.求数列的通项公式.2.设求数列的前项和.3.设数列满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和10 4.已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（4﹣an）qn﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．5.已知数列{an}满足，，n∈N×．（1）令bn=an+1﹣an，证明：{bn}是等比数列；（2）求{an}的通项公式．10 10 1.解：（1）证：因为，则，所以当时，，整理得．5分由，令，得，解得．所以是首项为1，公比为的等比数列．7分（2）解：因为，由，得．9分由累加得＝，（），当n=1时也满足，所以．2.解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。有条件可知a>0,故。由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。（Ⅱ ）故10 所以数列的前n项和为3.解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，。而所以数列{}的通项公式为。（Ⅱ）由知①从而②①-②得。即4.解：（1）设{an}的公差为d，由已知得解得a1=3，d=﹣1故an=3+（n﹣1）（﹣1）=4﹣n；（2）由（1）的解答得，bn=n•qn﹣1，于是Sn=1•q0+2•q1+3•q2+…+（n﹣1）•qn﹣1+n•qn．若q≠1，将上式两边同乘以q，得qSn=1•q1+2•q2+3•q3+…+（n﹣1）•qn+n•qn+1．将上面两式相减得到（q﹣1）Sn=nqn﹣（1+q+q2+…+qn﹣1）10 =nqn﹣于是Sn=若q=1，则Sn=1+2+3+…+n=所以，Sn=5.解：（1）证b1=a2﹣a1=1，当n≥2时，所以{bn}是以1为首项，为公比的等比数列．（2）解由（1）知，当n≥2时，an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（an﹣an﹣1）=1+1+（﹣）+…+===，当n=1时，．所以．10 10 10 10 10