灰色—马尔科夫模型在经济预测中应用

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1、灰色GM(1,1)模型在经济预测中的应用摘　要：文章针对经济预测数据少，作用机理复杂特点，利用灰色GM(1,1)模型时间序列预测理论对中国经济收缩年份、过热年份、经济周期3个经济运行要素进行建模预测，并分析了该预测模型在经济预测中的应用。关键词：灰色GM（1.1）模型；经济增长率；经济预测Greypredictionofeconomybasedongm(1,1)modelAbstractAccordingtothecharactersoffeweconomicforecastingdataandcomplicate

2、dactionmechanism,thispapermakesuseofthetimesequencepredictiontheoryofgreygm(1,1)modeltopredictChina’seconomiccontractionyears,overheatingyearsandeconomiccycle,andanalysestheimportantfunctionofgreypredictionmodelintheeconomicforecasts.Keywords:greygmmodel；econo

3、micgrowthrate；economicforecasting一、引言经济是国家的命脉和基础，经济预测对整个经济系统的控制、运行和规划具有极其重要的作用，经济运行的安全性、平稳性和高效性很大程度上都依赖于经济预测的精确程度。从国家长远的发展来看，经济预测也是我国建设事业稳步前进的必要条件。经济增长率预测的核心问题是预测的数学模型，经济预测方法分为经验预测和定量预测。前者主要有专家预测法、类比法和主观概率法等；后者有单耗法、弹性系数法、回归分析法、时间序列法、人工神经网络法及灰色模型法等。灰色GM(1,1)模型法

4、由于具有所需数据少、计算量小的优点而得到了广泛的应用。部分信息已知、部分信息未知的系统称为灰色系统,灰色系统理论广泛的应用于机械、农业、电力和经济。灰色系统理论把一切随机过程看作是在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程,将离散的原始数据整理成具有规律性的生成数列,然后再进行研究.对灰色过程建立的模型称为灰色模型,即GM。经济系统是一种典型的灰色系统,具有预测数据少，作用机理复杂的特点。因此，利用灰色GM(1,1)模型对经济收缩年份、过热年份、经济周期3个经济运行要素进行建模预测不失为一种可取的方法。二、GM(1,

5、1)模型建模机理1.1GM(1,1)定义型的形式GM(1,1)是最常用、最简单的一种灰色模型,它是由一个只包含单变量的微分方程构成的模型,是GM(1,N)的一个特例。由文献[1]可知，设已知历史经济增长率的原始数据序列为GM(1,1)建模序列，，（1）利用一次累加生成1-AGO，设为的AGO序列，，；，（2）令为的均值（MEAN）序列，，（3）则GM(1,1)的定义型，即GM(1,1)的灰微分方程模型为（4）灰导数发展系数白化背景值灰作用量1.2GM(1,1)模型参数辨识GM(1,1)的定义型为（5）以代入上式，有

6、（6）上面的方程可以转化为下述的矩阵方程，，，（7）其中为数据矩阵，为数据向量，为参数向量。利用最小二乘法求解，得到：（8）1.3GM(1,1)预测模型把求所得的系数代入到公式，然后求解微分方程，可得灰色GM(1,1)内涵型的表达式为（9）其中，.接着进行检验，令为残差（10）一般要求，最好是。令为精度（11）一般要求，最好是。三、实证分析（中国经济预测）2.1经济收缩年份预测由文献[2]可知，下面以1971年到2006年中国经济增长率数据（见表1）作为预测样本,采用灰色GM(1,1)模型分别进行经济收缩年份、过热

7、年份、经济周期预测。表11971—2006年中国经济增长率序号123456789101112年份197119721973197419751976197719781979198019811982增长率7.0%3.8%7.9%2.3%8.7%-1.6%7.6%11.7%7.6%7.8%5.2%9.1%序号131415161718192021222324年份198319841985198619871988198919901991199219931994增长率10.9%15.2%13.5%8.8%11.6%11.3%4.1

8、%3.8%9.2%14.2%14.0%13.1%序号252627282930313233343536年份199519961997199819992000200120022003200420052006增长率10.9%10.0%9.3%7.8%7.6%8.4%8.3%9.1%10.0%10.1%10.4%10.7%①根据给定的中国经济增长率，作出增长率图，并描