[数学]二次函数全章学案

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1、27.1二次函数(第1课时)班级：教学时间：年月日星期第节学习目标：1、从实际情景中经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。学习重点：通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．4、学习难点：理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。教学过程：一、知识链接：1.我们学过了哪些函数?;什么叫一次函数？(y=kx+b，其中k≠0)表达式中的自变量是函数是常量是为什么要有k≠0的条件？2、请用适

2、当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：1.面积y(cm2)与圆的半径x(Cm)的关系2.农机厂第一个月水泵的产量为50(台)第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？函数关系式是y=50(1＋x)2，即y=50x2+100x+50.3.正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．二．探究新知观察：以上几个函数解析式具有哪些共同特征？虽然函数有一项的，两项的或三项的

3、，但自变量的最高次项的次数都是______次的整式。二次函数的定义:一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．1.请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项2.下列函数中，是二次函数的有(1)(2)(3)（4）（5）（6）三、例题精析例1．m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？解:延伸:已知函数是关于X的二次函数，求m的值例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）写出圆的面积y（cm2）与它

4、的周长x（cm）之间的函数关系（2）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．四、课堂小结：本节课主要学习了二次函数的概念,判断二次函数时，应注意二次项系数a≠0及次数五．巩固新知：(A组)1.下列函数中哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，指出a、b、c．(1)y=1-3x2；(2)y=x(x-5)；　(3)y=3x(2-x)＋3x2；　(4)y＝(x＋2)(2-x)；(5)y=x4＋2x2＋1．(可指出y是关于x2的二

5、次函数)2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）（2）（3）3.已知函数，47当m为何值时，这个函数是二次函数？当m为何值时，这个函数是一次函数？4、若函数为二次函数，则m的值为。5.、已知二次函数当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。（B组）1.已知二次函数，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2。求这个二次函数的解析式。2.写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；3．已知二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2时，y＝3，求这个二次函数解析式．（C组）1.用20米的篱笆围一个矩形的花圃，设

6、连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?解:2，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系以及S的最大值．解:3.某化工材料经销公司购进了一批化工原材料共7000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规定销售单价不得高于70元/千克，也不得低于30元/千克，市场调查发现，单价

7、定为70元/千克时，日均销售60千克；单价每降低1元，每天多销售2千克，在销售过程中，每天还需支出各种费用500元（天数不足1天按1天计算）。设销售单价为元/千克，日均获利为元，求与之间的函数关系式。27．2二次函数的图象与性质1(第2课时)学习目标：1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．学习重点：掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．；学习难点：