二次函数学案(全章).doc

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1、第1课时二次函数的概念一、学习准备1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称是的函数，其中是自变量，是因变量。2．一次函数的关系式为y=(其中k、b是常数，且k≠0)；正比例函数的关系式为y＝(其中k是的常数)；反比例函数的关系式为y=(k是的常数)。二、解读教材——数学知识源于生活3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少

2、结5个橙子。假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有棵橙子树，这时平均每棵树结个橙子，如果果园橙子的总产量为y个，那么y=。4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？。5．能否根据刚才推导出的式子y=-5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？一般地，形如y＝ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数。它就是二次函数的一般形式，理

3、解并熟记几遍。注意：(1)关于x的代数式一定是整式，其中a，b，c为常数且a≠0；(2)等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项哟！例1下列函数中，哪些是二次函数？(1)(2)(3)(4)(5)(6)即时练习：下列函数中，哪些是二次函数？(1)(2)(3)(4)(5)(6)三、挖掘教材6．对二次函数定义的深刻理解及运用例2若函数是二次函数，求k的值。分析：x的最高次数等于2，即k2-3k+2=2，求出k的值即可。解：即时练习：若函数是二次函数，则k的值为。四、反思小结1．我们通过观察、思考、合作，交流，归纳出二次

4、函数的概念，并从中体会函数的建模思想。2．定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数。3．二次函数y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的几种不同表示形式：(1)y=ax²(a≠0)；(2)y=ax²+c(a≠0且c≠0)；(3)y=ax²+bx(a≠0且b≠0)。4．二次函数定义的核心是关键字“二”，即必须满足自变量最高次项的指数为_____，且______项系数不为_____的整式。第2课时二次函数y＝ax2的图象与性质一、学习准备1．正比例函数y=kx(k≠0)是图像是。2．

5、一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是。3．反比列函数y=(k≠0)的图像是。4．当我们还不了解一种函数图像的形状时，只能用描点法研究，描点法的一般步骤是：，，。二、解读教材xyO5．试作出二次函数y＝x2的图象。（1）画出图象：①列表：（注意选择适当的x值，并计算出相应的y值）x…………y＝x2…………②描点：（在右图坐标系中描点）③连线：（应注意用光滑的曲线连接各点）（2）根据图像，进行小结：①y＝x2的图像是，且开口方向是。这就是回答最值的标准格式。②它是对称图像，对称轴是轴。在对称轴的左侧（x>0）,y随x的增大而；在对称轴的右

6、侧（x<0），y随x的增大而。③图像与对称轴有交点，称为抛物线的顶点，从图中可以看出也是图像的最低点，xyO此时，坐标为（，）。④因为图像有最低点，所以函数有最值，当x=0时，y最小=。6．变式训练1作出二次函数y＝-x2的图象。x…………y＝-x2…………小结：①y＝-x2的图像是，且开口向。②对称轴是，在对称轴左右的增减性分别是：在对称轴左侧，y随x的增大，在对称轴的右侧，y随x的增大。③顶点坐标是：（，），且从图像看出它有最点，所以函数有最值。当x=0时，。xyO7．变式训练2作出y＝2x2，y＝0.5x2的图像。xy＝2x2y=

7、0.5x210三、挖掘教材8．根据上面的图象，从图象的开口方向、对称轴、增减性、顶点坐标、最值等五个方面进行归纳。表达式草图开口对称轴顶点最值增减性x>0x<0y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)同时，a决定图象在同一直角坐标系中的开口方向，

8、a

9、越小图象开口。9．例已知：抛物线，当x>0时，y随x的增大而增大，求m的值。分析：①函数的图象是抛物线，则它是二次函数，所以m2+m-10=2，且m≠0；②当x>0时，y随x的增大而增大，所以m>0。解：由题意得：解得：又∵当x>0时，y随x的增大而增大，所以m>0。∴m=310．已知抛物

10、线y=ax2经过点A（-2，-8），（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上；（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。四、反思小结二次函数的y＝ax2（a≠0）的图象与