二次函数难题综合(附答案)

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1、庞圣洁(二次函数难题) 一.选择题(共22小题)1.(2015•陕西模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)经过点M(﹣1,2)和点N(1,﹣2),交x轴于A,B两点,交y轴于C.则:①b=﹣2;②该二次函数图象与y轴交于负半轴;③存在这样一个a,使得M、A、C三点在同一条直线上;④若a=1,则OA•OB=OC2.以上说法正确的有(  )A.①②③④B.②③④C.①②④D.①②③ 2.(2013•泰安模拟)如图,抛物线y=x2﹣x﹣与直线y=x﹣2交于A、B两点(点A在点B的左侧),动点P从A点出发,先到达抛物线的对称轴上的某点E

2、,再到达x轴上的某点F,最后运动到点B.若使点P运动的总路径最短,则点P运动的总路径的长为(  )A.B.C.D. 3.(2015•潍坊模拟)若函数y=的自变量x的取值范围是全体实数,则c的取值范围是(  )A.c<1B.c=1C.c>1D.c≤1 4.(2015•天桥区一模)如图,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)交于A,B两点,且点A的横坐标是﹣2,点B的横坐标是3,则以下结论:①抛物线y=ax2(a≠0)的图象的顶点一定是原点;②x>0时,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的函数值都随着x的增

3、大而增大;③AB的长度可以等于5;④△OAB有可能成为等边三角形;⑤当﹣3<x<2时,ax2+kx<b,其中正确的结论是(  )第50页(共50页)A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤ 5.(2013•遵义)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,若M=a+b﹣c,N=4a﹣2b+c,P=2a﹣b.则M,N,P中,值小于0的数有(  )A.3个B.2个C.1个D.0个 6.(2015•杭州模拟)关于x的方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根,且较小的根为2,则下列结论:①2a+b<0;②ab<0;③关于x的方程2x

4、2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根;④抛物线y=2x2+ax+b﹣2的顶点在第四象限.其中正确的结论有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个 7.(2015•无锡校级三模)已知抛物线y=﹣x2+1的顶点为P,点A是第一象限内该二次函数图象上一点,过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B,分别过点B、A作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连结PA、PD,PD交AB于点E,△PAD与△PEA相似吗?(  )A.始终不相似B.始终相似C.只有AB=AD时相似D.无法确定 8.(2015•杭州模拟)下列关于函数y=(m2﹣1)x2﹣(3m﹣1

5、)x+2的图象与坐标轴的公共点情况:①当m≠3时,有三个公共点;②m=3时,只有两个公共点;③若只有两个公共点,则m=3;④若有三个公共点,则m≠3.其中描述正确的有(  )个.A.一个B.两个C.三个D.四个 第50页(共50页)9.(2011•黄石)设一元二次方程(x﹣1)(x﹣2)=m(m>0)的两实根分别为α,β,且α<β,则α,β满足(  )A.1<α<β<2B.1<α<2<βC.α<1<β<2D.α<1且β>2 10.(2013•盐城模拟)如图,分别过点Pi(i,0)(i=1、2、…、n)作x轴的垂线,交的图象于点Ai,交直线

6、于点Bi.则的值为(  )A.B.2C.D. 11.(2008•西湖区校级模拟)已知二次函数y=ax2﹣2ax+1(a<0)图象上三点A(﹣1,y1),B(2,y2)C(4,y3),则y1、y2、y3的大小关系为(  )A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y1<y3<y2D.y3<y1<y2 12.(2008•乐山)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,令M=

7、4a﹣2b+c

8、+

9、a+b+c

10、﹣

11、2a+b

12、+

13、2a﹣b

14、,则(  )A.M>0B.M<0C.M=0D.M的符号不能确定 13.(2007•包头)已知二次函数y

15、=ax2+2x+c(a≠0)有最大值,且ac=4,则二次函数的顶点在(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 14.(2012•蚌埠自主招生)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,Q(n,2)是图象上的一点,且AQ⊥BQ,则a的值为(  )第50页(共50页)A.﹣B.﹣C.﹣1D.﹣2 15.(2010•秀洲区一模)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线y=ax2+2ax+4(0<a<3)上,若x1<x2,x1+x2=1﹣a,则(  )A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.y1与y2大小不能确定

16、 16.(2013•天河区一模)如图,二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+b的交点A,B的坐标分别为(1,﹣3),(6,1),当y1>y2时,x的取值范围是(  )A.1<x<

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