注册工程师公共基础理论力学复习手册.pdf

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1、4.1静力学在理论力学中仅讨论力的运动效应，不讨论变形效应。力对物体作用效果取决于力的大小、方向和作用点三要素。三力平衡定理：刚体受不平行的三个力作用而处于平衡时，则此三力的作用线必共面且汇交于一点。工程中常见的几种约束类型：1.柔索：沿柔索中心线，并为拉力；2.光滑接触：沿接触面在该点的公法线，并为压力；3.链杆：沿链杆中心线，指向不定；4.圆柱铰链：过销钉中心，方向不定，可分解成两力；5.铰链支座：过销钉中心，方向不定，可分解成两力；6.辊轴支座：过销钉中心，垂直支撑面，指向不定；7.固定端支座：除铰链约束外，还不容许微小转动；8.普通轴承：y向可

2、微小移动；9.止推轴承：三个方向都不容许移动；10.球形铰链：三个方向都不容许移动；11.空间固定端支座：三个轴向都不容许移动和转动，有6个未知量。力矩力F对矩心O的矩：ijkM(F)=r×F=xyz=(yZ−zY)i+(zX−xZ)j+(xY−yX)k0XYZ力对轴的矩：力F对任一z轴的矩定义为力F在垂直z轴的平面上的投影对该平面与z轴交点O的矩，即M(F)=M=M(F)=±F⋅azz0xyxy力F对直角坐标轴的矩为：Mx(F)=Mx=yZ−zY，My(F)=My=zX−xZ，Mz(F)=Mz=xY−yX力偶理论设等量、反向的两个力F、F′=−F，不

3、共线即构成力偶(F,F′)。力偶距即力偶的两个力对任意点O的力矩之和：M(F,F′)=γ×F′=γ×F=m0ABBA（它与O点的位置无关）力的平移定理：一个力可从原来的作用位置平行移动到另一指定点，但须在该力与该指定点所组成的平面内附加一个力偶，其力偶距等于原力对指定点的矩。平面力系的简化：平面力系向一点简化，得到的主矢量R和主矩m若有一个为零，则另一个就称为原力系的合力或合力偶。若两个都不为零，则由共面一力和一力偶可进一步合成为合力。空间力系的简化：空间力系向一点简化，得到的主矢量R和主矩m若有一个为零，则另一个就称为原力系的合力或合力偶。若两个都不

4、为零，则要分两种情况：如R垂直m，即m的力偶作用面与R共面，则可进一步合成为合力；另一种是R不垂直m，则可得到力螺旋的情况：把m分解为平行R的m′和垂直R的m′′，此时m′的力偶作用面与主矢量R垂直，对于m′与R平行且同向时为右手螺旋，m′与R平行且反向时为左手螺旋。空间力系成平衡的必要与充分条件是力系的主矢量及对于任一点的主矩同时为零。摩擦当主动力增大到某值时，物体就将开始滑动，称这时的摩擦力为极限摩擦力F。物体滑动后的摩擦力则称为动摩擦L力。库伦定律：1.摩擦力与两接触面的大小无关。（显然，这是有条件的，是近似的）2.摩擦力与接触面的粗糙度、温度、

5、湿度等情况有关。3.极限摩擦力与正压力成正比。若两接触面已经产生相对滑动，此时接触面中存在动摩擦力F′=f′N，式中动摩擦系数f′与相对滑动的速度有关，一般f′

6、坐标表示法3.自然表示法∆φ曲率k=lim∆S→0∆S1曲率半径ρ=k当∆S→0，由MT和M′T′所组成的平面称为路径曲线在点M的曲率平面或密切面；过M点作垂直切线ＭＴ的平面称为路径曲线在点M的法面。与密切面的交线MN称为主法线，在法面内与MN垂直的直线MB称为副法线。自然坐标系各坐标轴的正向规定为：N指向曲率中心，T指向路径的正向，而B与T、N构成右手螺旋系，即b×τ=n。22dvdτdSv加速度a=τ+v=⋅τ+⋅n2dtdtdtρ若已知a及初始条件v、S，则τ00t⎧v=v0+∫aτdt⎪0⎪tt⎨S=S0+v0t+∫0∫0aτdtdt⎪S⎪22

7、v=v0+2∫aτdS⎩S0若a=常数，则τ⎧v=v0+aτt⎪⎪12⎨S=S0+v0t+aτt2⎪22()⎪⎩v=v0+2aτS−S0刚体的定轴转动运动方程式：φ=φ(t)dφ角速度：ω=dt2dωdφ角加速度：ε==2dtdt若已知角加速度ε及初角速度ω、初位置角φ，则：00t⎧ω=ω+εdt⎪0∫0⎪tt⎨φ=φ0+ω0t+∫0∫0εdtdt⎪φ⎪22ω=ω+2εdφ0∫⎩φ0若ε=ε=常数，则：0⎧ω=ω+εt0⎪⎪12⎨φ=φ0+ω0t+εt2⎪22()⎪⎩ω=ω0+2εφ−φ0转动刚体内各点的速度和加速度M点的运动方程式：S=ρφ=ρφ(t

8、)M点的速度：v=ρ⋅ω2a=，v22224M点的加速度：τρεan==ρω，a=aτ+an=