等腰三角形的判定学案

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1、12.6.4等腰三角形的判定“发现不限于寻求人类尚未知晓的事物，确切地说，它包括用自己的头脑亲自获得知识的一切方法。”——布鲁纳（美国心理学家及教育家）学习目标：理解和掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行简单的证明和计算。活动（一）：利用手中工具画出∠MBC=∠NCB,其中BM和CN交于点A.那么，⊿ABC是一个什么形状的三角形呢？1.如图（1），作∠MBC=∠NCB=30°；2.如图（2），作∠MBC=∠NCB=60°；图（1）图（2）3.猜想：⊿ABC是三角形；4.利用“几何画板”验证：.5.推理验证：已知：△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC为了解决上述问题，明明发现，只

2、要在图形中添加一条辅助线，即可证明。下面有三种方式，你同意哪一种，并说明依据.4(1).作∠BAC的平分(2).取BC中点E，(3).作AF⊥BC于点F.线交BC于点D.连接AE.答:你的选择是图（填序号）；全等的依据是.由此可以推出：等腰三角形的判定定理：.(简记为：)符号语言：在△ABC中∵（已知）∴（等角对等边）解决问题（一）：例1.在⊿ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°,判断⊿ABC是什么三角形，并说明理由.解：画出草图4变式练习（一）：A1.已知：△ABC中,AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC.问图中共有多少个等腰三角形.试说明理由.BCD解决问题（二）：例2

3、.已知：如图，在⊿ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AB.求证：⊿ADE是等腰三角形.变式练习（二）：1.已知：如图，△ABC中，DE∥BC,BF平分∠ABC,CF平分∠ACB.请你找出图中的等腰三角形，并说明理由。2.求证：DE=BD+CE4课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？1.判定等腰三角形的两个方法：2.一个区别：3.一个注意：布置作业：1.完成学案上没有写完的题目；2.已知:如图,∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.12ABCDE求证:AB=AC.4