第3课时一元二次方程的解法 (2)

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1、初一代数教案第十二章：一元二次方程第3课时：一元二次方程的解法(2)教学目标：1、能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤；知道“配方”是一种常用的数学方法；2、会用配方法解数字系数的一元二次方程；3、用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法。教学重点：用配方法解一元二次方程教学难点：用配方法解一元二次方程教学过程：一、新课引入：解下列方程：(1)x2=2；(用直接开平方法解)(2)(x－2)2=2；(只要把x－2看作X，直接开平方)(3)x2－4x+4=2；(把左边分解因式为(x－2)2)(4

2、)x2－4x+2=0；(把等式左右两边都加2化归为(3)的形式)(5)3x2－12x+12=2；(把等式左右两边都除以3化归为(3)的形式)二、新课讲解：问题1如果把方程(x+3)2=2展开，就是x2+6x+9=2或x2+6x=－7，x2+6x+7=0，反过来，你能把这些方程化成(x+3)2=2吗？说明：可设计如下流程：(x+3)2=2x2+6x+9=2x2+6x+7=0x2+2·x·3=－7x2+2·x·3+32=－7+32(x+3)2=2从上面的程序可以看出，为了使x2+2·x·3成为完全平方式，在方程两边都加上3

3、2(即一次项系数6的一半的平方)问题2如何把方程x2－3x－3=0变形，使它的左边是一个含有x的式子的平方、右边是一个非负数？说明：由于x的一次项系数是奇数，因此“配方”时学生会感到困难。教师可引导学生观察问题1中方程两边加上一个数与一次项系数的关系——方程两边各加上一次项系数的一半的平方，然后让学生尝试把方程x2－3x－3=0配方，并与公式(a+b)2=a2+2ab+b2进行比较，从而使学生在知识发生的探索过程中，发现规律。问题3(1)用配方法解方程2x2+2.5x－0.5=0；(2)尝试将方程2x2+5x－1=0的

4、左边配方说明：以上两个问题有着紧密的联系：第1题既是进行配方法的技能训练，又为解决第2题作铺垫。引导学生找到通过“配方”解方程2x2+5x－1=0的方法，从而总结出配方法解方程的一般步骤：(1)先将已知方程化为一般形式，再将左边的二次项系数化成1的形式，并把常数项移到方程的右边；(2)要在方程两边各加上一次项系数一半的平方，使左边配成一个完全平方式；(3)当方程右边的常数是非负数时，用直接开平方法求解。例题解析：例1课本例3例2课本例4例1、例2讲解，不仅要会利用“配方法”求出一元二次方程的解，更要引导学生掌握“配方的

5、方法。同时对学生易犯的错误应有针对性评讲。例1解下列方程：(1)4x2+4x+1=0；(2)x2－2x－5=0；(3)－x2+2x－5=0(设计本例，是为了强化学生对一元二次方程解的三种情况的认识)三、课堂练习：P第10页练习第1题，第2题(1)、(4)四、课堂小结：1、配方法的基本步骤：一、先将已知方程化为一般形式，再将左边的二次项系数化成1的形式，并把常数项移到方程的右边；二、要在方程两边各加上一次项系数一半的平方，使左边配成一个完全平方式；三、当方程右边的常数是非负数时，用直接开平方法求解。这里第二步是关键也是难

6、点。2、配方法是一种重要的数学方法，它的重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到。3、配方法是解一元二次方程的通法。但是由于配方的过程常常要进行繁琐的运算，在解一元二次方程时，实际很少运用。五、作业：习题12.1A组第3题参考题目：一、选择题（每题10分，共20分）将下列各题中唯一正确答案的序号填在题后括号内。1、把方程x2-6x+5=0化成(x+m)2=n的形式，m、n的值是（）　A、m=3，n=4　B、m=-3，n=-4　C、m=4，n=3　D、m=-3，n=

7、42、把方程化成(x+m)2=n的形式得（）　A、(x2-)2=　B、(x2-)2=　C、(x2-)2=　D、(x2-)2=二、填空题（每题5分，共20分）1、x2-5x+_______=(x-_____)22、x2+4x+______=(x+_____)23、x2+_______=(x+____)24、x2-______=(x-_____)2三、用配方法解下列方程（每题15分，共30分）1、2x2-6x+3=02、x2-5ax+6a2=0四、已知y=-x2+5x-4，当x取何值时y=0?当y=2时x取何值?(30分)

8、教学后记：