完全平方公式与平方差公式

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1、完全平方公式与平方差公式!内容:8.3完全平方公式与平方差公式(2)P64--67课型:新授             日期:学习目标:1、经历探索平方差公式的过程,发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。2、会推导平方差公式,了解公式的几何背景,会用公式计算。3、进一步体会数形结合的数学思想和方法。学习重点:会推导平差方公式,并能运用公式进行简单的计算。学习难点:掌握平方差公式的结构特征,理解公式中a.b的广泛含义。学习过程:一、学习准备1、利用多项式乘以多项式计算:(1)(a+1)(a-1)(2)(x+y)(x-y)(3)(3a

2、+2b)(3a-2b)(4)(0.2x+0.04y)(0.2x-0.04y)观察以上算式及运算结果,你发现了什么?再举两例验证你的发现。2、以上算式都是两个数的和与这两个的差相乘,运算结果是这两个数的平方的差。我们把这样特殊形式的多项式相乘,称为平方差公式,以后可以直接使用。平方差公式用字母表示为:(a+b)(a-b)=a2-b2 尝试用自己的语言叙述平方差公式:3、平方差公式的几何意义:阅读课本65页,完成填空。4、平方差公式的结构特征:(a+b)(a-b)=a2-b2 左边是两个二项式相乘,两个二项式中的项有什么特点?右边的结果与

3、左边的项有什么关系?注意:公式中字母的含义广泛,可以是        ,只要题目符合公式的结构特征,就可以运用这一公式,可用符号表示为:(□+○)(□-○)=□2-○25、判断下列算式能否运用平方差公式。(1)(x+y)(-x-y)             (2)(-y+x)(x+y)(3)(x-y)(-x-y)             (4)(x-y)(-x+y)二、合作探究1、利用乘法公式计算:(1)(2m+3)(2m-3)             (2)(-4x+5y)(4x+5y)分析:要分清题目中哪个式子相当于公式中的a(相

4、同的一项),哪个式子相当于公式中的b(互为相反数的一项)2、利用乘法公式计算:(1)999×1001            (2)分析:要利用完全平方公式,需具备完全平方公式的结构,所以999×1001可以转化为( )×( ),可以转化为( )×( )   3、利用乘法公式计算:(1)(x+y+z)(x+y-z)               (2)(a-2b+3c)(a+2b-3c)三、学习体会对照学习目标,通过预习,你觉得自己有哪些方面的收获?又存在哪些方面的疑惑?四、自我测试1、下列计算是否正确,若不正确,请订正;(1)(x+2)

5、(2-x)=x2-4(2)(2x+y2)(2x-y2)=2x2-y4(3)(3x2+1)(3x2-1)=9x2-1(4)(x+2)(x-3)=x2-62、利用乘法公式计算:(1)(m+n)(m-m)+3n2        (2)(a+2b)(a-2b)(a2+4b4)(3)1007×993           (4)(x+3)2-(x+2)(x-1)4、先化简,再求值;(-b+a)(a+b)+(a+b)2-2a2,其中a=3,b=五、思维拓展1、如果x2-y2=6,x+y=3,则x-y=   2、计算:20072-4014×2008+

6、200823、计算:123462-12345×123474、计算:(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)

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