变量之间的相关关系

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1、第一课时2.3变量间的相关关系2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关问题提出1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.函数关系：两个变量之间是一种确定的关系2.在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个

2、变量之间的关系是函数关系吗？由学习经验可知：物理成绩确实与数学成绩有一定的关系，除此之外，学习兴趣、学习时间、教学水平等，也是影响物理成绩的一些因素，但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系，我们称之为相关关系。有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义.不是变量之间的相关关系和散点图知识探究（一）：变量之间的相关关系思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系：（1）商品销售收入与广告支出经费；（2）粮

3、食产量与施肥量；（3）人体内的脂肪含量与年龄.这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？均不是！上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.一、相关关系的概念2、相关关系与函数关系的异同点不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系。相同点：均是指两个变量的关系相关关系—当自变量取值一定,因变量的取值带有一定的随机性（非确定性关系)函数关系---函数关系指的是自变

4、量和因变量之间的关系是相互唯一确定的.1、对相关关系的理解1、探究下面变量间的关系:1.球的体积与该球的半径;2.粮食的产量与施肥量;3.小麦的亩产量与光照;4.匀速行驶车辆的行驶距离与时间;5.角α与它的正切值A2、下列两变量中具有相关关系的是（）A、角度和它的余弦值B、正方形的边长和面积C、成人的身高和视力D、身高和体重D练习：3.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（　）A．角度和它的余弦值B.正方形边长和面积C．正ｎ边形的边数和它的内角和D.人的年龄和身高D在现实生活中存在着大量的相关

5、关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用，变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断。对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析相关关系是进行回归分析的基础，同时，也是散点图的基础。知识探究（二）：散点图【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.5

6、26.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考2：为了确定年龄

7、和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？思考3：上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗？在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.思考4：观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体脂肪含量具有什么相关关系？在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关

8、关系，我们将它称为正相关.一般地，如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？思考6：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？思考7：你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗?正相关的特点：一个变量随另一个变量的变大而变大，散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域负相关的特点：一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域理论迁移例1在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？①正方形边长与面积之间的关系；②作文水平与