全国通用版2019年中考数学复习第六单元圆方法技巧训练六圆中常见辅助线的作法练习

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1、技巧训练（六）圆中常见辅助线的作法类型1　连半径—构造等腰三角形作圆的半径，利用“同圆的半径相等”构造等腰三角形，这样就把有关线段或角的问题转化到三角形中来解答.1.（2017·泰安）如图，△ABC内接于⊙O.若∠A＝α，则∠OBC等于（D）A.180°－2αB.2αC.90°＋αD.90°－α第1题图　　　第2题图2.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E.若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于（B）[来源:学科网ZXXK]A.42°B.28°C.21°D.20°类型2　与垂径定理有关的辅助线在圆中，求弦长、半径或

2、圆心到弦的距离时，常过圆心作弦的垂线段或连接弧的中点与圆心，再连接半径构成直角三角形，利用勾股定理或锐角三角函数进行计算.3.（2018·枣庄）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（C）A.B.2C.2D.8[来源:学科网]第3题图　　　　第4题图4.（2018·威海）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点.若∠ABC＝30°，则弦AB的长为（D）A.B.5C.D.5类型3　与圆周角定理及其推论有关的辅助线　　（1）遇到直径时，常构造直径所对的圆周角，这是圆中常用

3、的辅助线作法，可充分利用“半圆（或直径）所对的圆周角是直角”这一性质；（2）遇90°的圆周角时，常连接圆周角的两边与圆的交点，得到直径.5.（2018·白银、武威、张掖）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（B）A.15°B.30°C.45°D.60°第5题图　　　　第6题图6.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD.若AC＝2，则tanD的值是（A）A.2B.C.D.类型4　与切线的性质有关的辅助线已知圆的切线时，常

4、把切点与圆心连接起来，得半径与切线垂直，构造直角三角形，再利用直角三角形的有关性质解题.[来源:Zxxk.Com]7.（2018·泰安）如图，BM与⊙O相切于点B.若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（A）A.40°B.50°C.60°D.70°类型5　与切线的判定有关的辅助线证明一条直线是圆的切线，当直线与圆有公共点时，只需“连半径、证垂直”即可；当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时，常运用“d＝r”进行判断，辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段的长等于半径.8.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径

5、，过点B的切线与AC的延长线交于点D.E是BD中点，连接CE.求证：CE是⊙O的切线.证明：连接CO，OE.∵AB为⊙O的直径.[来源:Z_xx_k.Com]∴∠ACB＝90°.[来源:学#科#网Z#X#X#K]∴∠BCD＝90°.∵E是BD中点，∴CE＝BE＝BD.又∵OC＝OB，OE＝OE，∴△COE≌△BOE（SSS）.∴∠OCE＝∠OBE.∵BD为⊙O的切线.∴∠OBE＝90°.∴∠OCE＝90°.又∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线.9.（2017·绥化）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E，∠A

6、DC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F.（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若BF＝24，OE＝5，求tan∠ABC的值.解：（1）证明：过点O作OG⊥DC，垂足为G.∵AD∥BC，AE⊥BC，∴OA⊥AD.∵DO平分∠ADC，OA⊥AD，DG⊥DC.∴OA＝OG.∴OG是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线.（2）连接OF.∵OA⊥BC，∴BE＝EF＝BF＝12.在Rt△OEF中，OE＝5，EF＝12.∴OF＝＝13.∴AE＝OA＋OE＝13＋5＝18.∴tan∠ABC＝＝.类型6　与三角形

7、内切圆有关的辅助线遇到三角形的内切圆时，连接内心与三角形各顶点，利用内心的性质进行有关计算.10.（2018·威海）在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为135°Ｗ.类型7　与圆中阴影部分面积的计算有关的辅助线当圆中阴影部分为不规则图形时，可以通过添辅助线把不规则的图形等积替换为规则图形，从而利用和差法求得面积.11.如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥OA，连接AC，则阴影部分的面积为Ｗ.