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《（全国通用版）2019年中考数学复习第六单元圆方法技巧训练（六）圆中常见辅助线的作法练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、技巧训练（六）圆中常见辅助线的作法类型1连半径一构造等腰三•角形作圆的半径，利用“同圆的半径相等”构造等腰三角形，这样就把有关线段或角的问题转°化到三角形屮。来解答.第2题图Z?.90°-a1.（2017•泰安）如图，AABC内接于00.若ZA=a,则Z0BC等于（〃）A.180°-2a第1题图C21。*28°2.如「图，00的直径AB与弦CD的延长线交于点E.若DE=OB,ZA0C=84°,则ZE等于（〃）A.42°类型2与垂径定理冇关的辅助线在圆中，求弦长、半径或圆心到弦的距离时，常过圆心作弦的垂线段或连接弧的中点与圆心，再连接半径构成
2、直角三角乎二里用勾股定理或锐角三角函数进行计算.►居拠fill省MV3.（2018•枣庄）如图，AB是00的直径，弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,ZAPC=30°,则CD的长为（QB.2霞B第4题图4.（2018•威海）如图，00的半径为5,AB为弦，点C为住的中点.若ZABC=30°,则弦AB的长为（〃）A.B.5C.D.5=^3类型3与圆周角定理及其推论有关的辅助线（1）遇到直径时，常构造直径所对的圆周角，这••是圆中常用的辅助线作法，可充分利用“半圆（或直径）所对的圆周角是直角”这一性质；（2）遇90°的圆周角时，常连接圆周角
3、的两边与圆的交点，得到直径.针对训练5.（2018・白银、武威、张掖）如图，OA过点0（0,0）,C（£,0）,D（0,1）,点B是x轴下方OA±的一点,连接BO,BD,则ZOBD的度数是（〃）A.15°330°£45°79.60°第5题图第6题图6.如图，在半径为3的00中，直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD.若AC=2,则站和的值是（力）A2^2B.普C半类型4与切线的性质有关的辅助线己知圆的切线时，常把切点与圆心连接起來，得半径与切线垂直，构造•直角三角形，再利用直角三角形的有关性质解题.针对训练7.（2018•泰安）如图，B
4、M与。0相切于点B.若ZMBA=140°，则ZACB的”度数为（J）A.40°6：60°C类型5与切线的判定有关的辅助线证明一条直线是圆的切线，当直线与圆有公共点吋，只需“连半径、证垂直”即可；当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时，常运用“d=r”进行判断，辅助线的作法是过•圆心作己知直线的垂线，证明垂线段的长等于半径.针对训练8.如图，AABC是O0的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D.E是BD中点，连接CE.求证：CE是。0的切线.证明：连"接CO,0E.•・•AB为00的直径..•.ZACB=90°..ZB
5、CD=90°.•・・E是BD中点,1CE=BE=-BD.又・.・OC=OB,OE=OE,AACOE^AB-OE(SSS).・・・ZOCE=ZOBE.VBD为。0的切线.・・・Z0BE=90°..-.Z0CE=90°.又TOC是00的半径,・・・CE是。0的切线.9.(2017•绥化)如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,AE丄BC于点E,ZADC的平分线交AE于点0,以点0为圆心，0A为半径的圆经过点B,交BC于另一点F.(1)求证：CD与00相切;(2)若BF=24,0E=5,求伽ZABC的值.解：(1)证明：过点0作0G丄DC,垂足为G.
6、・.・AD〃BC,AE丄BC,・・・0A丄AD.・・・D0平分ZADC,OA±AD,DG±DC..•.OA=OG.・・・0G是OO的半径，・・・DC是OO的切线,.(2)连接OF.V0A1BC,・・・BE=EF=*BF=12.在/?ZAOEF中，0E=5,EF=12.. F=-/0E2+EF-=13.AAE=OA+OE=13+5=18.AEBE32'类型6与三角形内切圆有关的辅助线遇到三角形的内切圆时，连接内心与三角形各顶点，利用内心的性质进行有关计算.针对训练10.(2018-威海)在扇形CAB中，CD1AB,垂足为D,OE是AACD
7、的内切圆，连接AE,BE,则ZAEB的度数为135°W.类型7与圆中阴影部分面积的计算有关的辅助线当圆屮阴影部分为不规则图形吋，可以通过添辅助线把不规则的图形等积替换为规则图形，从而利用和差法求得面积.针对训练11・如图，A是半径为2的00外一点，0A=4,AB是00的切线，B为切点，眩BC〃0A,连接AC,则阴影部分的面积为普W.
