充要条件-(教学用)

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1、1.2.2充要条件织金育才学校在学习上不肯钻研的人是不会提出问题的；在事业上缺乏突破力的人是不会有所创新的.引入1已知p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，那么，p是q的什么条件？在上述问题中，pq，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件.另一方面，qp，所以p也是q的必要条件，q也是p的充分条件.引入1已知p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数。引入2“在△ABC中，p:AB＝AC，q:B＝C”，那么，p是q的什么条件？解:pq，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件.同学们发现了什么?另一方面，qp

2、，所以p也是q的必要条件，q也是p的充分条件.1.掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系.(重点)2．能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件.(难点)3．培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力.4．在充要条件的教学中，培养等价转化思想．1.充分条件与必要条件的含义分别是什么？如果“pq”，则称p是q的充分条件，且q是p的必要条件.探究点1充要条件的含义2.对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件。一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件（

3、sufficientandnecessarycondition）.概念！显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件.p与q之间的逻辑关系还有那些可能？探究点2判断充分条件、必要条件的方法用定义判断若，且，则p是q的充分不必要条件；若，且，则p是q的必要不充分条件；若，且，则p是q的充要条件；若，且，则p是q的既不充分也不必要条件.若，则p是q的充分条件，q是p必要条件；判一判！判断p是q的什么条件，并填空：（1）p：x是整数是q：x是有理数的；（2）p：ac＝bc是q：a＝b的；

4、（3）p：x＝3或x＝-3是q：x2＝9的；（4）p：同位角相等是q：两直线平行的；（5）p：(x-2)(x-3)＝0是q：x-2＝0的．充分不必要条件充要条件充要条件必要不充分条件必要不充分条件例3下列各题中，哪些p是q的充要条件．（1）p：b＝0，q：f(x)＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数；（2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0；（3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；（4）p：两直线平行；q：两直线的斜率相等.充要条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件例4已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.求证:d=r是

5、直线l与⊙O相切的充要条件.lO如图所示dPQlO分析：设：p：d=r，q：直线l与圆0相切.要证p是q的充要条件，只需分别证明充分性（pq）和必要性（qp）即可.例4已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.求证:d=r是直线l与⊙O相切的充要条件.作OP⊥l于点P则OP=d，因为d=r，所以点P在⊙O上，在直线l上任取一点Q(异于点P)，连接OQ.在Rt△OPQ中，OQ>OP=r.所以，除点P外直线l上的点都在⊙O的外部，即直线l与⊙O仅有一个公共点P.所以直线l与⊙O相切.PQlO例4已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距

6、离为d.求证:d=r是直线l与⊙O相切的充要条件.（1）充分性（pq）：证明：如图所示.若直线l与⊙O相切，不妨设切点P，则OP⊥l.因此，d=OP=r.PQlO如图所示例4已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.求证:d=r是直线l与⊙O相切的充要条件.（2）必要性（qp）:A2.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是()A．ab＞0B．ab＜0C．ac＞0D．ac＜0．D3.已知p,q都是r的必要不充分条件，s是r的充分不必要条件，q是s的充分不必要条件，则（1）s是q的什么条件？（2）

7、r是q的什么条件？（3）p是q的什么条件？必要不充分条件必要不充分条件4.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的.充分不必要条件充分不必要条件充要条件的概念：既有pq，又有qp，就记作pq.则p是q的充分必要条件，简称充要条件.形如“若p，则q”的命题中存在以下四种关系：（1）p是q的充分不必要条件（2）p是q的必要不充分条件（3）p是q的充分必要条件（4）p是q的既不充分又不必要条件作业：创新方案