《多元线性回归》ppt课件

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1、第12章多元线性回归PowerPoint统计学第12章多元线性回归§12.1多元线性回归模型§12.2回归方程的拟合优度§12.3显著性检验§12.4多重共线性§12.5利用回归方程进行估计和预测(删去)§12.6变量选择与逐步回归(删去)§12.7虚拟自变量的回归§12.1多元线性回归模型12.1.1多元回归模型与回归方程12.1.2估计的多元回归方程12.1.3参数的最小二乘估计12.1多元线性回归模型一个因变量与两个及两个以上自变量的回归问题就是多元回归。12.1.1多元回归模型与回归方程设因变量y，k个自变量分别为x1，x2，…，xk，描述因变量y如何依赖

2、自变量x1，x2，…，xk和误差项的方程，称为多元回归模型(multipleregressionmodel)。多元回归模型一般形式为：其中，b0，b1，b2，，bk是参数是被称为误差项的随机变量y是x1,，x2，，xk的线性函数加上误差项包含在y里面但不能被k个自变量的线性关系所解释的变异性12.1.1多元回归模型与回归方程(1).误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E()=0。即：(2).对于自变量x1，x2，…，xk的所有值，的方差2都相同(3).误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，即ε~N(0,2)，且相互独立。独立性意味着对于自变量

3、x1，x2，…，xk的一组特定值所对应的ε与x1，x2，…，xk任意一组其他值所对应的ε不相关。正态性意味着对于给定的x1，x2，…，xk的值，因变量y也是一个服从正态分布的随机变量。12.1.1多元回归模型与回归方程根据回归模型的假定有E(y)=0+1x1+2x2+…+kxk，上式称为多元回归方程(multipleregressionequation)，它描述了因变量y的期望值与自变量x1，x2，...，xk之间的关系。12.1.1多元回归模型与回归方程二元线性回归模型(观察到的y)回归面0ix1yx2(x1,x2)}12.1.2估计的多元回归方程1

4、2.1.3参数的最小二乘估计2.求解各回归参数的标准方程如下1.使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得。即12.1.3参数的最小二乘估计【例12.1】继续沿用第11章中例11.6。一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的提高，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，抽取了该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据。试建立不良贷款(y)与贷款余额(x1)、累计应收贷款(x2)、贷款项目个数(x3)和固

5、定资产投资额(x4)的线性回归方程，并解释各回归系数的含义用Excel进行回归12.1.3参数的最小二乘估计§12.2回归方程的拟合优度12.2.1多重判定系数12.2.2估计标准误差12.2多重判定系数多元回归中因变量离差平方和的分解：SST=SSR+SSE多重判定系数(multiplecoefficientofdetermination)是多元回归中的回归平方和占总平方和的比例，它是度量多元回归方程拟合程度的一个统计量，反映了在因变量y的变差中被估计的回归方程所解释的比例。计算公式为12.2多重判定系数注：由于自变量个数的增加，将影响到因变量中被估计回归方程中

6、所解释的变差数量。当增加自变量时，会使预测误差变得比较小，从而减少残差平方和SSE，由于回归平方和SSR=SST-SSE，当SSE变小时，SSR会变大，从而R2也会变大。如果模型中增加一个自变量，即使这个自变量在统计上并不显著，R2也会变大，为避免这种情况，提出调整的多重判定系数(adjustedmultiplecoefficientofdetermination)计算公式为12.2多重判定系数调整的多重判定系数的解释与R2类似，不同的是：(1).同时考虑了样本量和模型中的自变量的个数的影响，这就使得的值永远小于R2，而且的值不会由于模型中自变量个数的增加而越来越

7、接近1。因此，在多元回归分析中，通常用调整的多重判定系数。(2).R2的平方根称为多重相关系数，也称为复相关系数，它度量了因变量同k个自变量的相关程度。12.2.2估计标准误差多元回归分析中的估计标准误差也是对误差项的标准差的一个估计值，它是衡量多元回归方程的拟合优度方面也起着重要作用。计算公式为多元回归中对se的解释：由于se所估计的是预测误差的标准差，其含义是根据自变量x1，x2，…，xk来预测因变量y时的平均预测误差。§12.3显著性检验12.3.1线性关系检验12.3.2回归系数检验和推断12.3.1线性关系检验1.检验因变量与所有自变量之间的关系是否

8、显著，也被