《多元线性回归》ppt课件

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1、本章教学目标：了解回归分析在经济与管理中的广泛应用；掌握回归分析的基本概念、基本原理及其分析应用的基本步骤；熟练掌握使用软件求解回归方程及其运行输出结果的分析与使用；能应用回归分析方法解决实际问题（分析各种变量间的关系，进行预测和控制）第12章多元线性回归1本章主要内容：§12.1多元线性回归的数学模型§12.2参数β的最小二乘估计§12.3多元回归模型的显著性检验§12.4预测与控制本章内容重点：回归方程和回归系数的显著性检验；多元线性回归及其预测和控制；软件的求解分析。2在许多实际问题中，对某一变量Y有重要影响的解释变量不止一个，此时就需要研究一个随机变量Y与多个普通变量X1,

2、X2,···,XP之间的回归关系，这就是多元回归问题。多元线性回归分析的原理与一元线性回归是类似的。§12.1多元线性回归的数学模型3设被解释变量Y与P个解释变量X1,X2,···,XP之间存在线性相关关系。则Y与X1,X2,···,XP之间的多元线性回归模型为：Y=0+1X1+2X2+···+PXP+(12.4-1)设第i次试验数据为(xi1,xi2,···,xip,yi)，则多元线性回归有如下数据结构：yi=0+1xi1+2xi2+···+pxip+i(12.4-2)i～N(0,2)，且相互独立i=1,2,···,N一.多元线性回归的数学模型4设在多元线

3、性回归中，同样使用最小二乘法进行参数估计。则多元线性回归方程为为参数0,1,···,P的最小二乘估计，同样称为回归方程的回归系数。二.参数的最小二乘估计5如果变量Y与X1,X2,···,Xp之间并无线性关系，则模型(12.4-1)式中各一次项系数应全为零。因此要检验的原假设为H0：1=2=···=p=0为构造检验H0的统计量，同样需要对总的偏差平方和ST作如下分解：=SE+SR同样称SR为回归平方和，SE为剩余平方和。三．回归方程的显著性检验6检验H0的统计量可以证明，当H0为真时，统计量～F(P,N-P-1)检验过程同样可以列成一张方差分析表。多元回归方差分析表的格

4、式与一元回归完全相同。7在多元回归中，回归方程显著的结论仅表明模型中各j不全为零，但并不说明它们全不为零。也即并不能保证每个解释变量都对Y有重要影响。如果模型中含有对Y无显著影响的变量，就会降低回归方程的预测精度和稳定性。因此，需要从回归方程中剔除对Y无显著影响的变量，重新建立更为简单的回归方程。如果某个变量Xk对Y的作用不显著，则模型中k就可以为零。故要检验的原假设为H0k：k=0，k=1,2,···,P四.回归系数的显著性检验8记tk为检验H0k的统计量，则当H0k为真时，统计量tk～t(N-P-1)，k=1,2,···,P因此，在给定水平下，若tk>t(N-P-1)

5、就拒绝H0k，说明Xk的作用显著。反之，则说明Xk的作用不显著。92.存在不显著变量后的处理若经检验，Xk的作用不显著，则应从模型中剔除Xk，并重新求解Y对余下的P-1个变量的回归方程。若检验中同时存在多个不显著的变量，则每次只能剔除一个显著性水平最低的变量，重新求解新的回归方程。再对新的回归系数进行检验，直至所有变量都显著为止。当模型中解释变量很多时，通常会存在较多的不显著变量，以上步骤就非常繁琐。更为有效的方法是采用“逐步回归”来求解多元线性回归方程。10逐步回归的基本思想是：采用一定的评价标准，将解释变量一个一个地逐步引入回归方程。每引进一个新变量后，都对方程中的所有变量进行

6、显著性检验，并剔除不显著的变量，被剔除的变量以后就不再进入回归方程。采用逐步回归方法最终所得到的回归方程与前述方法的结果是一样的，但计算量要少得多。在SPSS软件的线性回归功能中就提供了逐步回归的可选项。逐步回归方法简介11家电商品的需求量Y与其价格X1及居民家庭平均收入X2有关。下表给出了某市10年中某家电商品需求量与价格和家庭年平均收入水平间的数据。求该商品年需求量Y关于价格X1和家庭年平均收入X2的回归方程。【案例3】需求量与价格及收入间的关系12由方差分析表，SignificanceF=0.0001，因而回归方程极高度显著。对回归系数的显著性检验结果为：X1的P-value

7、=0.0268，X2的P-value=0.0262都是一般显著。此外还得到回归方程的标准误差：用Excel求解案例3，可得回归方程如下：该值在求预测区间和控制范围时要用到。案例3分析13⑴预计下一年度该商品的价格水平为1800元，家庭年平均收入为30000元，希望预测该商品下一年的需求量。⑵假定下一年度居民家庭年平均收入估计在30000-31000元之间。若要以90%的概率使该商品的年需求量不低于12万台，则应将价格控制在什么范围内？案例3需要进一步分析的问题141.